Giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em chinh phục môn Toán một cách tự tin và đạt kết quả cao.

Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến.

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến. Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) cắt \(AB,AC\) và \(AD\) lần lượt tại \(M,N\) và \(O\) .

a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)

b) Cho tỉ số của diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) là \(\frac{4}{9}\) . Chứng minh rằng \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.

Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AMO\) , ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}}\) (do \(MO//BD\) áp dụng định lí Thales)

\(\widehat A\) là góc chung

=> \(\Delta ABD\) ∽ \(\Delta AMO\) (cạnh-góc-cạnh)

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{BD}}\) (1)

Chứng minh tương tự với tam giác \(ANO\) và tam giác \(ACD\) , ta được:

\(\Delta ANO\) ∽ \(\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh)

\(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{ON}}{{DC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{{MO}}{{BD}} = \frac{{NO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AD}}\)

Mà \(BD = CD\) (do \(D\) là trung điểm)

=> \(MO = NO\)

=> O là trung điểm của \(MN\) .

Giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 3

Kẻ đường cao \(AE\) cắt \(MN\) tại \(F\) và cắt \(BC\) tại \(E\) .

Ta có \(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\)

=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AE}}\)

Diện tích tam giác \(AMN\) là: \(\frac{1}{2}AF.MN\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}AE.BC\)

Ta có tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AF.MN}}{{\frac{1}{2}AE.BC}} = \frac{4}{9}\)

\(\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\)

Mà \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\\ \frac{{2AF}}{{2AE}} = \frac{4}{9}\\ \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

=> \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)

Vậy \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 8 trên tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hình chữ nhật, có thể là tính độ dài cạnh, diện tích, chu vi, hoặc chứng minh một tính chất nào đó. Việc đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Phương pháp giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài 6.40, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của đề bài. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:

Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: Áp dụng các tính chất đã học để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của hình chữ nhật.
Sử dụng định lý Pitago: Nếu bài toán liên quan đến việc tính độ dài đường chéo hoặc cạnh của hình chữ nhật, ta có thể sử dụng định lý Pitago.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Nếu hình chữ nhật được chia thành các tam giác vuông, ta có thể sử dụng hệ thức lượng để giải quyết bài toán.
Sử dụng phương pháp đại số: Đặt ẩn số và lập phương trình để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC²

AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

AC = √100 = 10cm

Vậy độ dài đường chéo AC là 10cm.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình chữ nhật, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Mở rộng kiến thức về hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một trong những hình học cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Ngoài các tính chất đã học, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hình chữ nhật đặc biệt như hình vuông, và các ứng dụng của hình chữ nhật trong thực tế.

Tổng kết

Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 là một bài tập điển hình về việc vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Bảng tổng hợp các công thức liên quan đến hình chữ nhật

Công thức	Mô tả
Diện tích hình chữ nhật	S = a * b (a, b là chiều dài và chiều rộng)
Chu vi hình chữ nhật	P = 2 * (a + b)
Độ dài đường chéo	d = √(a² + b²)

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!