Giải bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 6.9 trang 45 Toán 8 ngay bây giờ!

Tính độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) trong Hình 6.27.

Đề bài

Tính độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) trong Hình 6.27.

Giải bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Áp dụng định lí Thales và tính chất của đường trung bình để tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) .

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) , ta có:

\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC} = 90^\circ \) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)

=> \(DE//BC\)

Mà E là trung điểm của AC

=> D là trung điểm cạnh AB (hệ quả của tính chất đường trung bình)

=> DE là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}DE = \frac{1}{2}BC\\ = > BC = 2.4 = 8\end{array}\)

\(AC = 5 + 5 = 10\)

\(AB = 12\)

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 - Phương Pháp Giải Bài Toán Hình Học

Bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là chứng minh một tính chất của hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm:

Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là hình có các cặp cạnh đối song song.
Tính chất của hình bình hành:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời Giải Chi Tiết Bài 6.9 Trang 45 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E, nối C với E. Chứng minh rằng: a) ΔADE ≅ ΔCBE; b) AE ⊥ BC.

a) Chứng minh ΔADE ≅ ΔCBE:

Xét ΔADE và ΔCBE:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
DE = CE (E là trung điểm của CD)
∠ADE = ∠CBE (hai góc đối của hình bình hành)
Vậy, ΔADE ≅ ΔCBE (c-g-c)

b) Chứng minh AE ⊥ BC:

Từ ΔADE ≅ ΔCBE (cmt), suy ra: ∠DAE = ∠BCE (hai góc tương ứng)
Ta có: ∠DAE + ∠EAB = ∠DAB
Và: ∠BCE + ∠ECD = ∠BCD
Mà: ∠DAB = ∠BCD (tính chất hình bình hành)
Do đó: ∠EAB = ∠ECD
Xét ΔABE và ΔCDE:
AB = CD (tính chất hình bình hành)
∠EAB = ∠ECD (cmt)
AE = CE (từ ΔADE ≅ ΔCBE)
Vậy, ΔABE ≅ ΔCDE (c-g-c)
Suy ra: ∠AEB = ∠CED (hai góc tương ứng)
Ta có: ∠AEB + ∠BEC = 180° (kề bù)
Và: ∠CED + ∠DEA = 180° (kề bù)
Do đó: ∠BEC = ∠DEA
Xét ΔBEC và ΔDEA:
BC = AD (tính chất hình bình hành)
CE = DE (E là trung điểm của CD)
∠BEC = ∠DEA (cmt)
Vậy, ΔBEC ≅ ΔDEA (c-g-c)
Suy ra: ∠EBC = ∠EDA (hai góc tương ứng)
Ta có: ∠AEB = 90° (vì ΔABE ≅ ΔCDE và ∠ABE = ∠CDE)
Do đó: AE ⊥ BC (đpcm)

Mở Rộng và Luyện Tập

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự. Hãy thử thay đổi vị trí của điểm E trên cạnh CD và xem kết quả sẽ như thế nào. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các tính chất khác của hình bình hành và ứng dụng của chúng trong giải toán.

Tổng Kết

Bài 6.9 trang 45 SGK Toán 8 là một bài toán điển hình về việc vận dụng các kiến thức cơ bản về hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em đã nắm vững phương pháp giải bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!