Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3.36 trang 88 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Tổng thống thứ 20 của Hợp chúng quốc Hoa Kỳ, James Abram Garfield đã đưa
Đề bài
Tổng thống thứ 20 của Hợp chúng quốc Hoa Kỳ, James Abram Garfield đã đưa ra một cách chứng minh định lí Pythagore khá thú vị thông qua bài toán sau đây:
Cho Hình 3.92, trong đó \(ABCD\) là hình thang.
a) Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BDO\) và tam giác \(COD\) vuông cân.
b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) theo hai cách.
Từ đó suy ra \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau và chứng minh tam giác vuông cân.
Công thức tính diện tích hình thang từ đó suy ra \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BDO\), ta có:
\(AC = OB = b\) (gt)
\(AO = DB = a\) (gt)
\(\widehat {CAO} = \widehat {OBD} = 90^\circ \)
→ \(\Delta AOC = \Delta BDO\) (c-g-c)
Xét tam giác \(COD\), ta có:
\(OC = OD\) (do \(\Delta AOC = \Delta BDO\))
→ Tam giác \(COD\) là tam giác cân tại \(O\).
Lại có: \(\widehat {ACO} + \widehat {AOC} = \widehat {BOD} + \widehat {BDO} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {COD} = 90^\circ \)
→ Tam giác \(COD\) là tam giác vuông cân tại O.
b) Diện tích hình thang \(ABCD\) là
Cách 1:
\(S = \frac{{\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)}}{2} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\)
Cách 2:
Diện tích tam giác \(AOC\) là: \(S = \frac{1}{2}.ab\)
Diện tích tam giác \(BOD = AOC = \frac{1}{2}ab\)
Diện tích tam giác \(COD\) là: \(S = \frac{1}{2}{c^2}\)
Diện tích hình thang \(ABCD\) là:
\({S_{AOC}} + {S_{BOD}} + {S_{COD}} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}{c^2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}{c^2}\\{a^2} + 2ab + {b^2} = ab + ab + {c^2}\\ = > {a^2} + {b^2} = {c^2}\end{array}\)
Bài 3.36 trang 88 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Có nhiều phương pháp để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ, AB = CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.)
Chứng minh:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra góc ABD = góc CDB (hai góc tương ứng).
Ta có: góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ (tổng các góc trong một tứ giác)
Mà góc A = 90 độ, nên góc B + góc C + góc D = 270 độ.
Vì tam giác ABD = tam giác CDB (cmt) nên góc ADB = góc CBD (hai góc tương ứng).
Do đó, góc B = góc ABD + góc CBD = góc CDB + góc ADB = góc ADC = góc D.
Tương tự, ta có góc C = góc B.
Vậy, góc A = góc B = góc C = góc D = 90 độ. Suy ra ABCD là hình chữ nhật.
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và phương pháp chứng minh, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Bài 3.36 trang 88 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất của hình chữ nhật và phương pháp chứng minh. Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
