Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 41, 42, 43 sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Cho hai phân thức
Tính tổng của hai phân thức \(\frac{b}{{ab - {a^2}}}\) và \(\frac{a}{{ab - {b^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\frac{b}{{ab - {a^2}}} = \frac{b}{{a\left( {b - a} \right)}} = \frac{{{b^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}\) và \(\frac{a}{{ab - {b^2}}} = \frac{a}{{b\left( {a - b} \right)}} = \frac{{ - a}}{{b\left( {b - a} \right)}} = \frac{{ - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}\)
Có: \(\frac{b}{{ab - {a^2}}} + \frac{a}{{ab - {b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}} + \left( {\frac{{ - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}} \right) = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}} = \frac{{\left( {b - a} \right)\left( {b + a} \right)}}{{ab\left( {b - a} \right)}} = \frac{{b + a}}{{ab}}\)
Cho hai phân thức \(\frac{7}{{{x^2} + 3x}}\) và \(\frac{9}{{2x + 6}}.\)
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức đó
b) Cộng các phân thức có cùng mẫu thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta tìm mẫu thức chung
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
b) Dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{7}{{{x^2} + 3x}} = \frac{7}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{14}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\) và \(\frac{9}{{2x + 6}} = \frac{9}{{2\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{9x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\)
b) Có: \(\frac{{14}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{9x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{14 + 9x}}{{2{x^2} + 6x}}\)
Thực hiện phép cộng: \(\frac{{5x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{{x + 2}}{{x + 3}} + \frac{{3 - 4x}}{{{x^2} + 6x + 9}}.\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{{x + 2}}{{x + 3}} + \frac{{3 - 4x}}{{{x^2} + 6x + 9}} = \frac{{5x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{{3 - 4x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\ = \frac{{5x + {x^2} + 5x + 6 + 3 - 4x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Một vận động viên thi đấu trong một chặng đua xe đạp dài 120 km. Nửa chặng đường đầu vận động viên đó đạp xe với vận tốc là \(v\left( {km/h} \right)\). Nửa chặng đường sau, vận động viên đó đạp xe với vận tốc nhỏ hơn 4 km/h so với tốc độ nửa chặng đường đầu.
a) Viết hai phân thức theo \(v\) lần lượt biểu diễn thời gian để vận động viên đó hoàn thành nửa chặng đua đầu và nửa chặng đua sau.
b) Tìm phân thức theo \(v\) biểu diễn thời gian để vận động viên đó hoàn thành cả chặng đua.
c) Tính thời gian để vận động viên đó hoàn thành chặng đua nếu \(v = 40\left( {km/h}
Phương pháp giải:
a) Ta dùng công thức: Quãng đường = vận tốc. thời gian
Viết hai phân thức biểu diễn thời gian vận động viên đó hoàn thành nữa chặng đua đầu và nửa chặng đua sau.
b) Cộng hai phân thức tìm được ở ý a.
c) Thay \(v = 40\) vào biểu thức tìm được ở ý b.
Lời giải chi tiết:
a) Thời gian để vận động viên đó hoàn thành nửa chặng đua đầu là: \(\frac{{120:2}}{v} = \frac{{60}}{v}\left( h \right)\)
Thời gian để vận động viên đó hoàn thành nửa chặng đua sau là:\(\frac{{60}}{{v - 4}}\left( h \right)\)
b) Thời gian để vận động viên đó hoàn thành cả chặng đua là: \(\frac{{60}}{v} + \frac{{60}}{{v - 4}}\left( h \right)\)
c) Nếu \(v = 40\left( {km/h} \right)\) thì thời gian để vận động viên đó hoàn thành chặng đua là:
\(\frac{{60}}{{40}} + \frac{{60}}{{40 - 4}} = \frac{3}{2} + \frac{5}{3} = \frac{{19}}{6}\left( h \right)\)
Cho hai phân thức \(\frac{7}{{{x^2} + 3x}}\) và \(\frac{9}{{2x + 6}}.\)
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức đó
b) Cộng các phân thức có cùng mẫu thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta tìm mẫu thức chung
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
b) Dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{7}{{{x^2} + 3x}} = \frac{7}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{14}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\) và \(\frac{9}{{2x + 6}} = \frac{9}{{2\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{9x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\)
b) Có: \(\frac{{14}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{9x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{14 + 9x}}{{2{x^2} + 6x}}\)
Tính tổng của hai phân thức \(\frac{b}{{ab - {a^2}}}\) và \(\frac{a}{{ab - {b^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\frac{b}{{ab - {a^2}}} = \frac{b}{{a\left( {b - a} \right)}} = \frac{{{b^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}\) và \(\frac{a}{{ab - {b^2}}} = \frac{a}{{b\left( {a - b} \right)}} = \frac{{ - a}}{{b\left( {b - a} \right)}} = \frac{{ - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}\)
Có: \(\frac{b}{{ab - {a^2}}} + \frac{a}{{ab - {b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}} + \left( {\frac{{ - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}} \right) = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}} = \frac{{\left( {b - a} \right)\left( {b + a} \right)}}{{ab\left( {b - a} \right)}} = \frac{{b + a}}{{ab}}\)
Thực hiện phép cộng: \(\frac{{5x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{{x + 2}}{{x + 3}} + \frac{{3 - 4x}}{{{x^2} + 6x + 9}}.\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{{x + 2}}{{x + 3}} + \frac{{3 - 4x}}{{{x^2} + 6x + 9}} = \frac{{5x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{{3 - 4x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\ = \frac{{5x + {x^2} + 5x + 6 + 3 - 4x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Một vận động viên thi đấu trong một chặng đua xe đạp dài 120 km. Nửa chặng đường đầu vận động viên đó đạp xe với vận tốc là \(v\left( {km/h} \right)\). Nửa chặng đường sau, vận động viên đó đạp xe với vận tốc nhỏ hơn 4 km/h so với tốc độ nửa chặng đường đầu.
a) Viết hai phân thức theo \(v\) lần lượt biểu diễn thời gian để vận động viên đó hoàn thành nửa chặng đua đầu và nửa chặng đua sau.
b) Tìm phân thức theo \(v\) biểu diễn thời gian để vận động viên đó hoàn thành cả chặng đua.
c) Tính thời gian để vận động viên đó hoàn thành chặng đua nếu \(v = 40\left( {km/h}
Phương pháp giải:
a) Ta dùng công thức: Quãng đường = vận tốc. thời gian
Viết hai phân thức biểu diễn thời gian vận động viên đó hoàn thành nữa chặng đua đầu và nửa chặng đua sau.
b) Cộng hai phân thức tìm được ở ý a.
c) Thay \(v = 40\) vào biểu thức tìm được ở ý b.
Lời giải chi tiết:
a) Thời gian để vận động viên đó hoàn thành nửa chặng đua đầu là: \(\frac{{120:2}}{v} = \frac{{60}}{v}\left( h \right)\)
Thời gian để vận động viên đó hoàn thành nửa chặng đua sau là:\(\frac{{60}}{{v - 4}}\left( h \right)\)
b) Thời gian để vận động viên đó hoàn thành cả chặng đua là: \(\frac{{60}}{v} + \frac{{60}}{{v - 4}}\left( h \right)\)
c) Nếu \(v = 40\left( {km/h} \right)\) thì thời gian để vận động viên đó hoàn thành chặng đua là:
\(\frac{{60}}{{40}} + \frac{{60}}{{40 - 4}} = \frac{3}{2} + \frac{5}{3} = \frac{{19}}{6}\left( h \right)\)
Mục 3 trong SGK Toán 8 thường xoay quanh các chủ đề về hình học, đại số hoặc các ứng dụng thực tế của toán học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong mục 3 trang 41, 42, 43.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về một định lý hoặc tính chất cụ thể. Ví dụ, nếu bài tập liên quan đến tam giác, học sinh cần nhớ các định lý về tổng ba góc trong một tam giác, quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, hoặc các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Bài 2 có thể là một bài tập tính toán hoặc chứng minh. Trong trường hợp tính toán, học sinh cần chú ý đến đơn vị đo lường và kiểm tra lại kết quả. Trong trường hợp chứng minh, học sinh cần trình bày các bước chứng minh một cách chặt chẽ và logic.
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh hai tam giác đồng dạng, học sinh cần chỉ ra các cặp góc bằng nhau hoặc các cặp cạnh tỉ lệ.
Bài 3 thường là một bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần phân tích tình huống thực tế, xây dựng mô hình toán học và tìm ra lời giải.
Ví dụ, nếu bài tập liên quan đến việc tính chiều cao của một tòa nhà, học sinh có thể sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC.
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tính BC theo định lý Pitago: BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5cm |
| 2 | Tính CD: CD = BC - BD = 5cm - 1cm = 4cm |
| 3 | Xét tam giác ABD và tam giác ABC, ta có: |
| ∠B chung | |
| AB/BC = 3/5 và BD/AB = 1/3 (không tỉ lệ) | |
| 4 | Do đó, tam giác ABD không đồng dạng với tam giác ABC. (Cần kiểm tra lại đề bài hoặc cách giải) |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 41, 42, 43 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
