Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 tại giaitoan.edu.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán học lớp 8, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa sinh động, giúp bạn nắm vững các khái niệm, định lý và tính chất liên quan đến hình đồng dạng.
Hình đồng dạng là gì?
1. Hình đồng dạng phối cảnh
Cho P’ là hình đồng dạng phối cảnh của P (tâm O) theo tỉ số k.
+ Khi k > 1, P’ là hình “phóng to” của hình P theo tỉ số k.
+ Khi 0 < k < 1, P’ là hình “thu nhỏ” của hình P theo tỉ số k.
Hình đồng dạng phối cảnh (tâm O) theo tỉ số k > 0 của đoạn thẳng AB là đoạn thẳng A’B’ nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB và A’B’ = kAB.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat A = \widehat {A'} = {90^0},\widehat B = \widehat {B'}\\ \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\,(g.g)\end{array}\)
2. Hình đồng dạng
Hình H’ gọi là đồng dạng với hình H nếu H’ bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của H.
Hình đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, mô tả mối quan hệ giữa các hình có kích thước khác nhau nhưng có hình dạng tương tự. Hiểu rõ lý thuyết hình đồng dạng giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ, phép đồng dạng và ứng dụng trong thực tế.
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có cùng hình dạng nhưng khác kích thước. Nói cách khác, một hình có thể thu được từ hình kia bằng phép vị tự. Để hai hình đồng dạng, chúng cần thỏa mãn các điều kiện sau:
Tỉ số đồng dạng (k) là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của hai hình đồng dạng. Nếu hai hình ABC và A'B'C' đồng dạng, ta có:
k = AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
Tỉ số đồng dạng có vai trò quan trọng trong việc tính toán các kích thước của hình đồng dạng.
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Một số tính chất quan trọng của hình đồng dạng:
Lý thuyết hình đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết hình đồng dạng, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
| Bài tập | Mô tả |
|---|---|
| Bài 1 | Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng. Biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm và A'B' = 10cm. Tính BC' và CA'. |
| Bài 2 | Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Vẽ hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD có cạnh bằng 8cm. Tính tỉ số đồng dạng. |
Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 là một phần kiến thức quan trọng, giúp bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các hình và ứng dụng trong thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.
