Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.31 trang 65 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AH\) là đường cao.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AH\) là đường cao. Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(HBA\);
b) Tam giác \(ABH\) đồng dạng với tam giác \(CAH\)
c) Cho \(BH = 4,CH = 9\). Tính độ dài đường cao \(AH\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA\), ta có:
\(\widehat A = \widehat {BHA} = 90^\circ \)
\(\widehat B\) là góc chung
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\) (góc nhọn-góc vuông)
b) Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CAH\), ta có:
\(\widehat A = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (do \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\))
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\) (góc nhọn-góc vuông)
c) Vì \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\), ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = BH.HC\\ \Rightarrow A{H^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow AH = 6\end{array}\)
Bài 6.31 trang 65 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một biểu thức liên quan đến các cạnh và đường chéo của hình chữ nhật. Để làm được điều này, chúng ta cần xây dựng một hình chữ nhật ABCD, với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và tam giác để chứng minh biểu thức được yêu cầu.
Chứng minh:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa. Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm và AD = 3cm. Khi đó, độ dài đường chéo AC có thể được tính bằng định lý Pitago: AC = √(AB² + BC²) = √(4² + 3²) = 5cm. Tương tự, BD = 5cm. Vậy, AB² + BC² + CD² + DA² = 4² + 3² + 4² + 3² = 50cm², và AC² + BD² = 5² + 5² = 50cm². Như vậy, ta thấy rằng tổng bình phương các cạnh của hình chữ nhật bằng tổng bình phương các đường chéo của nó.
Bài toán này có nhiều ứng dụng thực tế trong việc tính toán các kích thước của hình chữ nhật. Ví dụ, nếu chúng ta biết độ dài của một cạnh và đường chéo của hình chữ nhật, chúng ta có thể tính được độ dài của cạnh còn lại. Ngoài ra, bài toán này còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các cạnh và đường chéo của hình chữ nhật, từ đó có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Bài 6.31 trang 65 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình chữ nhật và cách vận dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
