Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 40, 41 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét hai đường thẳng \(DE;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{3,5 + 4,5}}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{4 + 6}}{{7,5}} = \frac{4}{3}\\ = > \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{4}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(DE//AC\)
Xét hai đường thẳng \(FG;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{FB}}{{FA}} = \frac{{3,5}}{{4,5 + 6}} = \frac{1}{3}\\\frac{{GB}}{{GC}} = \frac{4}{{6 + 7,5}} = \frac{8}{{27}}\\ = > \frac{{FB}}{{FA}} \ne \frac{{GB}}{{GC}}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(FG\) không song song với \(AC\)
Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không?
Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ \(A\) song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo để xác định xem các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 6.1 ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\\\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác, ta thấy:
\(\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\) (mà các đoạn thẳng này tương ứng tỉ lệ với nhau)
=> \(CD//AB\)
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
1. Tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}.\)
2. Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\) Có bao nhiêu điểm như vậy?
3. Theo em, \(DE\) có song somg với \(BC\) không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6.11 tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}\) sau đó xác định điểm E sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2}\).
2. Để \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) thì điểm E phải nằm trên đoạn thẳng AC và có tỉ lệ: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{2}\).
=> chỉ có một điểm như vậy
3. Theo em, \(DE\) song song với \(BC\).
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
1. Tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}.\)
2. Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\) Có bao nhiêu điểm như vậy?
3. Theo em, \(DE\) có song somg với \(BC\) không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6.11 tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}\) sau đó xác định điểm E sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2}\).
2. Để \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) thì điểm E phải nằm trên đoạn thẳng AC và có tỉ lệ: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{2}\).
=> chỉ có một điểm như vậy
3. Theo em, \(DE\) song song với \(BC\).
Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét hai đường thẳng \(DE;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{3,5 + 4,5}}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{4 + 6}}{{7,5}} = \frac{4}{3}\\ = > \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{4}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(DE//AC\)
Xét hai đường thẳng \(FG;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{FB}}{{FA}} = \frac{{3,5}}{{4,5 + 6}} = \frac{1}{3}\\\frac{{GB}}{{GC}} = \frac{4}{{6 + 7,5}} = \frac{8}{{27}}\\ = > \frac{{FB}}{{FA}} \ne \frac{{GB}}{{GC}}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(FG\) không song song với \(AC\)
Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không?
Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ \(A\) song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo để xác định xem các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 6.1 ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\\\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác, ta thấy:
\(\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\) (mà các đoạn thẳng này tương ứng tỉ lệ với nhau)
=> \(CD//AB\)
Mục 3 trong sách giáo khoa Toán 8 trang 40 và 41 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Mục 3 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải các bài tập trong Mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8, học sinh cần:
Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.
Giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên:
Suy ra: Góc D = 180 độ - Góc A = 180 độ - 80 độ = 100 độ
Vậy: Góc C = Góc D = 100 độ
Các bài tập trong Mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8 thường thuộc các dạng sau:
Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là phần hình học, các em nên:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 8. Chúc các em học tốt!
