Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Mục 2 trang 27 SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài học, cách giải các bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”,
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)
b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2} = \left( {x - y - 16y} \right).\left( {x - y + 16y} \right) = \left( {x - 17y} \right).\left( {x + 15y} \right)\)
b) \(27{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {3x - \frac{1}{2}y} \right).\left( {9{x^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right).\left( {x + 3} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(8 - {x^3} = \left( {2 - x} \right)\left( {4 + 2x + {x^2}} \right)\)
Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi: \(h = 25 - 16{t^2}\)
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:
\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)
b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:
\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)
Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right).\left( {x + 3} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(8 - {x^3} = \left( {2 - x} \right)\left( {4 + 2x + {x^2}} \right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)
b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2} = \left( {x - y - 16y} \right).\left( {x - y + 16y} \right) = \left( {x - 17y} \right).\left( {x + 15y} \right)\)
b) \(27{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {3x - \frac{1}{2}y} \right).\left( {9{x^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)
Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi: \(h = 25 - 16{t^2}\)
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:
\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)
b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:
\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)
Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Mục 2 trang 27 SGK Toán 8 thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là một số bài tập điển hình thường gặp trong mục 2 trang 27 SGK Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau và các góc đối bằng nhau. Ta có thể sử dụng các tính chất này để tính độ dài các cạnh hoặc góc chưa biết.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm và góc A = 60 độ. Tính độ dài các cạnh còn lại và số đo các góc còn lại.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa độ dài của cạnh thứ ba.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song BC và MN = 1/2 BC.
Giải:
Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN song song BC và MN = 1/2 BC (theo tính chất đường trung bình của tam giác).
Để học tốt và giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 27 SGK Toán 8, bạn nên:
Giải mục 2 trang 27 SGK Toán 8 đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các bài tập ví dụ trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
