Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 28, 29 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Cho đa thức
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Mục 3 trong sách giáo khoa Toán 8 trang 28 và 29 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh đã học.
Thông thường, mục này sẽ bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập thường gặp trong mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8:
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c-g-c, học sinh cần chỉ ra:
Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, góc B = góc E, BC = EF. Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF.
Lời giải:
Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:
Vậy, tam giác ABC = tam giác DEF (trường hợp c-g-c).
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Tính chất quan trọng của tam giác cân là hai góc đối diện hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 70 độ. Tính góc A.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 70 độ.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, do đó:
Góc A = 180 độ - góc B - góc C = 180 độ - 70 độ - 70 độ = 40 độ.
Việc giải bài tập Toán 8 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng tính toán. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
