Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phân thức đại số trong chương trình SGK Toán 8. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, tính chất và các quy tắc cơ bản liên quan đến phân thức đại số.
Giaitoan.edu.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán 8.
Phân thức đại số là gì?
1. Khái niệm phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Ví dụ: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
2. Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau, kí hiệu là \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu A.D = B.C.
Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau.
3. Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\)
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.
Để tính giá trị của phân thứctại giá trị cho trước của các biến (thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức), ta thay giá trị các biến vào phân thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong đại số, xuất hiện từ lớp 8 và tiếp tục được phát triển trong các lớp học cao hơn. Việc nắm vững lý thuyết phân thức đại số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong SGK mà còn là nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học phức tạp hơn.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Ví dụ:
Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều kiện xác định của phân thức đại số là tập hợp tất cả các giá trị của biến x sao cho mẫu số Q khác 0.
Ví dụ:
Phân thức x + 2 / x - 1 có điều kiện xác định là x ≠ 1.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số:
Ví dụ:
(x + 2) / (x - 1) = (x + 2) * (x + 1) / (x - 1) * (x + 1)
Rút gọn phân thức đại số là việc biến đổi phân thức thành một phân thức đơn giản hơn, có tử và mẫu là các đa thức không có nhân tử chung.
Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
(x2 - 4) / (x + 2) = (x - 2)(x + 2) / (x + 2) = x - 2
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số được thực hiện tương tự như các phép toán trên phân số, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định của các phân thức.
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết phân thức đại số, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn nắm vững lý thuyết phân thức đại số SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
