Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 5.27 trang 29 SGK Toán 8. Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, nhằm giúp các em củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số và ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình sau: a) \(7 + 2x = 42 - 3x\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(7 + 2x = 42 - 3x\)
b) \(0,5\left( {10x - 20} \right) - 5 = 3\left( {2x - 7} \right)\)
c) \(\frac{{2x + 1}}{{12}} + \frac{{x + 2}}{4} = \frac{{x + 11}}{6}\)
d) \(\frac{{x + 2}}{3} - 2\left( {x - 1} \right) = \frac{{2 - 5x}}{6} - \frac{{3x}}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}7 + 2x = 42 - 3x\\2x + 3x = 42 - 7\\5x = 35\\x = 7\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 7\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}0,5\left( {10x - 20} \right) - 5 = 3\left( {2x - 7} \right)\\5x - 10 - 5 = 6x - 21\\5x - 6x = - 21 + 10 + 5\\ - x = - 6\\x = 6\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{{12}} + \frac{{x - 2}}{4} = \frac{{x + 11}}{6}\\\frac{{2x + 1}}{{12}} + \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {x + 11} \right)}}{{12}}\\2x + 1 + 3x - 6 = 2x + 22\\2x + 3x - 2x = 22 - 1 + 6\\3x = 27\\x = 9\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{3} - 2\left( {x - 1} \right) = \frac{{2 - 5x}}{6} - \frac{{3x}}{4}\\\frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{12}} - \frac{{12.2\left( {x - 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {2 - 5x} \right)}}{{12}} - \frac{{3.3x}}{{12}}\\4x + 8 - 24x + 24 = 4 - 10x - 9x\\4x - 24x + 10x + 9x = 4 - 8 - 24\\ - x = - 28\\x = 28\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 28\)
Bài 5.27 trang 29 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức đại số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc biến đổi đại số, bao gồm quy tắc dấu ngoặc, quy tắc phân phối, và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức nào đó. Việc đầu tiên là phải hiểu rõ các thành phần trong đẳng thức và xác định mục tiêu là biến đổi vế trái thành vế phải (hoặc ngược lại) bằng các phép biến đổi hợp lệ.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Lời giải:
(a + b)^2 = (a + b)(a + b) (Định nghĩa bình phương của một tổng)
= a(a + b) + b(a + b) (Áp dụng quy tắc phân phối)
= a^2 + ab + ba + b^2 (Khai triển)
= a^2 + 2ab + b^2 (Kết hợp các số hạng đồng dạng)
Vậy, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (ĐPCM)
Kiến thức về các phép biến đổi đại số không chỉ quan trọng trong môn Toán mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế, và Khoa học Máy tính. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề phức tạp một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tìm giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1, sách bài tập Toán 8, hoặc trên các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu tham khảo về Toán 8 để hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Bài 5.27 trang 29 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
