Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 5.44 trang 35 SGK Toán 8. Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, nhằm giúp các em củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số và ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng.
Đề bài
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài 2 m và giảm chiều rộng 1 m thì diện tích giảm 18 m2. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là \(x\) (m)
Chiều dài khu vườn hình chữ nhật là \(3x\) (m)
Diện tích ban đầu của khu vườn là \(3x.x\left( {{m^2}} \right)\)
Chiều dài khu vườn hình chữ nhật khi tăng 2 m là \(3x + 2\) (m)
Chiều rộng khu vườn khi giảm đi 1 m là \(x - 1\) (m)
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 3x.x - 18\\3x.x - 3x + 2x - 2 = 3x.x - 18\\ - 3x + 2x = - 18 + 2\\ - x = - 16\\x = 16\end{array}\)
Vậy chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là 16m
Chiều dài khu vườn là 16.3 = 48 m
Chu vi khu vườn hình chữ nhật là \(\left( {16 + 48} \right).2 = 128\left( m \right)\)
Bài 5.44 trang 35 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến ứng dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các hằng đẳng thức cơ bản như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, và lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải:
a) x2 - 4
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b)
x2 - 4 = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2)
b) x2 - 9
Tương tự như trên, ta có:
x2 - 9 = x2 - 32 = (x - 3)(x + 3)
c) 4x2 - 25
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
4x2 - 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)(2x + 5)
d) x3 + 8
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
e) x3 - 27
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
x3 - 27 = x3 - 33 = (x - 3)(x2 + 3x + 9)
Kết luận:
Lưu ý:
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta cần xác định đúng các hằng đẳng thức phù hợp và áp dụng một cách chính xác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Mở rộng:
Các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác như phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp sử dụng nhóm, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này sẽ giúp các em giải quyết được nhiều dạng bài tập khác nhau.
Hy vọng bài giải này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.44 trang 35 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Bài tập tương tự:
Tóm tắt kiến thức:
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 |
| Hiệu hai bình phương | a2 - b2 = (a - b)(a + b) |
| Tổng hai lập phương | a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) |
| Hiệu hai lập phương | a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) |
