Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 34 SGK Toán 8. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học Toán 8 một cách toàn diện, từ việc giải bài tập trong SGK đến việc luyện tập các dạng bài tập nâng cao.
a) Viết lại phân thức
a) Viết lại phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) bằng cách chia đơn thức \(3{x^3}{y^3}\) cho đơn thức \(6{x^2}y.\) Từ đó so sánh hai phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) và \(\frac{{x{y^2}}}{2}.\)
b) So sánh \(3{x^3}{y^3}.2\) và \(6{x^2}y.x{y^2}\)
Phương pháp giải:
a) Ta chia đơn thức cho đơn thức rồi so sánh.
b) Ta rút gọn đơn thức và so sánh hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(3{x^3}{y^3}:6{x^2}y = \frac{1}{2}x{y^2}\) suy ra \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{1}{2}x{y^2} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
Vậy \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
b) Có \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^3}{y^3}\) và \(6{x^2}y.x{y^2} = 6.{x^2}x.y.{y^2} = 6{x^3}{y^3}\)
Vậy \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^2}y.xy\)
Chỉ ra hai phân thức bằng nhau trong các phân thức sau: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left( {x + 1} \right).{x^2} = {x^3} + {x^2}\) và \(x.\left( {{x^2} + x} \right) = {x^3} + {x^2}.\)
Suy ra \(\left( {x + 1} \right){x^2} = x\left( {{x^2} + x} \right)\)
Vậy hai phân thức bằng nhau là: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}.\)
Giả sử tổng chi phí để làm ra \(x\) sản phẩm của xưởng sản xuất là A và \({C_1}\left( x \right) = 100x + 150\)( đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí để làm ra \(\left( {x + 1} \right)\) sản phẩm của xưởng sản xuất B là \({C_2}\left( x \right) = 100\left( {x + 1} \right) + 150\) ( đơn vị: nghìn đồng).
a) Viết biểu thức tính chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của mỗi xưởng sản xuất.
b) Các chi phí trung bình nêu ở câu a có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Để tính chi phí trung bình làm ra một sản phẩm ta lấy tổng chi phí chia cho số sản phẩm.
b) Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất A là: \(\frac{{100x + 150}}{x}\) nghìn đồng.
Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất B là: \(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\) nghìn đồng.
b) Có \(\frac{{100x + 150}}{x} = 100 + \frac{{150}}{x}\)
\(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}} = 100 + \frac{{150}}{{x + 1}}\)
Do \(\frac{{150}}{x} \ne \frac{{150}}{{x + 1}} \Rightarrow \frac{{100x + 150}}{x} \ne \frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\)
Vậy chi phí trung bình nêu ở câu a không bằng nhau
a) Viết lại phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) bằng cách chia đơn thức \(3{x^3}{y^3}\) cho đơn thức \(6{x^2}y.\) Từ đó so sánh hai phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) và \(\frac{{x{y^2}}}{2}.\)
b) So sánh \(3{x^3}{y^3}.2\) và \(6{x^2}y.x{y^2}\)
Phương pháp giải:
a) Ta chia đơn thức cho đơn thức rồi so sánh.
b) Ta rút gọn đơn thức và so sánh hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(3{x^3}{y^3}:6{x^2}y = \frac{1}{2}x{y^2}\) suy ra \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{1}{2}x{y^2} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
Vậy \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
b) Có \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^3}{y^3}\) và \(6{x^2}y.x{y^2} = 6.{x^2}x.y.{y^2} = 6{x^3}{y^3}\)
Vậy \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^2}y.xy\)
Chỉ ra hai phân thức bằng nhau trong các phân thức sau: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left( {x + 1} \right).{x^2} = {x^3} + {x^2}\) và \(x.\left( {{x^2} + x} \right) = {x^3} + {x^2}.\)
Suy ra \(\left( {x + 1} \right){x^2} = x\left( {{x^2} + x} \right)\)
Vậy hai phân thức bằng nhau là: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}.\)
Giả sử tổng chi phí để làm ra \(x\) sản phẩm của xưởng sản xuất là A và \({C_1}\left( x \right) = 100x + 150\)( đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí để làm ra \(\left( {x + 1} \right)\) sản phẩm của xưởng sản xuất B là \({C_2}\left( x \right) = 100\left( {x + 1} \right) + 150\) ( đơn vị: nghìn đồng).
a) Viết biểu thức tính chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của mỗi xưởng sản xuất.
b) Các chi phí trung bình nêu ở câu a có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Để tính chi phí trung bình làm ra một sản phẩm ta lấy tổng chi phí chia cho số sản phẩm.
b) Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất A là: \(\frac{{100x + 150}}{x}\) nghìn đồng.
Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất B là: \(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\) nghìn đồng.
b) Có \(\frac{{100x + 150}}{x} = 100 + \frac{{150}}{x}\)
\(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}} = 100 + \frac{{150}}{{x + 1}}\)
Do \(\frac{{150}}{x} \ne \frac{{150}}{{x + 1}} \Rightarrow \frac{{100x + 150}}{x} \ne \frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\)
Vậy chi phí trung bình nêu ở câu a không bằng nhau
Mục 2 trang 34 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý này là nền tảng để giải quyết các bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Dưới đây là một số bài tập điển hình thường gặp trong mục 2 trang 34 SGK Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau và các góc kề bù có tổng bằng 180 độ. Để tính các góc của một hình bình hành, ta có thể sử dụng các tính chất này.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 60 độ. Tính các góc còn lại.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
Trong hình thoi, bốn cạnh bằng nhau. Để tính độ dài các cạnh của một hình thoi, ta có thể sử dụng các tính chất của hình thoi và các định lý liên quan.
Để học tốt môn Toán 8 và giải quyết các bài tập trong SGK một cách hiệu quả, các em nên:
Kiến thức về tứ giác và các tính chất của chúng có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ các kiến thức này không chỉ giúp các em học tốt môn Toán mà còn mở rộng tầm nhìn và khả năng ứng dụng vào cuộc sống.
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 34 SGK Toán 8. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán nhé!
