Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đơn thức nhiều biến, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 8. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về đơn thức nhiều biến, các khái niệm liên quan và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của đơn thức nhiều biến!
Đơn thức nhiều biến là gì?
1. Khái niệm
Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Số 0 được gọi là đơn thức không.
Ví dụ: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) là các đơn thức.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ có mặt một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ:
\(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\) là các đơn thức thu gọn.
\(3{x^2}yx; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) không phải là các đơn thức thu gọn.
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 bằng với bậc của đơn thức thu gọn của nó.
Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ: \(2xy\) có bậc là \(1 + 1 = 2\)
\(5{x^2}{y^4}z\) có bậc là \(2 + 4 + 1 = 7\)
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Ví dụ: đơn thức \(3{x^3}.y\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^3}.y\).
2. Nhân hai đơn thức
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
Ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
3. Đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ:
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \( - \frac{1}{3}{x^2}{y^4}z\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng.
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \(5x{y^2}z\) không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}2{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2} = 6{x^3}{y^2}\\4a{y^2} - 3a{y^2} = a{y^2}\end{array}\)
Đơn thức nhiều biến là một biểu thức đại số mà trong đó các biến chỉ xuất hiện với số mũ không âm và các phép toán chỉ bao gồm phép nhân và lũy thừa. Hiểu rõ về đơn thức nhiều biến là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
Một đơn thức nhiều biến là một biểu thức đại số có dạng:
Ví dụ:
Bậc của một đơn thức nhiều biến là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức đó.
Ví dụ:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng bậc và cùng các biến (các biến có thể khác thứ tự).
Ví dụ:
Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
3x2y + 5x2y = (3 + 5)x2y = 8x2y
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau (sử dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số).
Ví dụ:
(2x2y) * (3xy2) = (2 * 3) * (x2 * x) * (y * y2) = 6x3y3
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Lý thuyết Đơn thức nhiều biến là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Đơn thức nhiều biến SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
