Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh SGK Toán 8

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Một trong những trường hợp cơ bản nhất là Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập để giúp bạn hiểu rõ hơn.

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba góc bằng nhau và ba cạnh tương ứng tỉ lệ.

2. Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c)

Phát biểu: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu: △ABC ~ △A'B'C' nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

3. Chứng minh Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

Chứng minh trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh dựa trên việc sử dụng định lý Thales và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cụ thể, nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = k (k là hệ số tỉ lệ), ta có thể chứng minh được hai tam giác đồng dạng.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.

Giải:

• Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2
• BC/B'C' = 4/8 = 1/2
• CA/C'A' = 5/10 = 1/2

Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2. Do đó, △ABC ~ △A'B'C' (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (cần có hình vẽ minh họa). Chứng minh △ABC ~ △MNP.

(Phần này cần có hình vẽ và giải thích cụ thể dựa trên hình vẽ)

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh lớn nhất là 18cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.

Bài 2: Cho hình vẽ (cần có hình vẽ minh họa). Tính độ dài đoạn thẳng x.

(Phần này cần có hình vẽ và giải thích cụ thể dựa trên hình vẽ)

6. Lưu ý quan trọng

• Khi áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng thứ tự.
• Hệ số tỉ lệ k có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng 1.
• Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh là một công cụ quan trọng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh, còn có hai trường hợp đồng dạng khác là trường hợp đồng dạng góc – cạnh – góc (g-c-g) và trường hợp đồng dạng góc – góc – góc (g-g-g). Việc nắm vững cả ba trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết mọi bài toán về tam giác đồng dạng một cách dễ dàng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh SGK Toán 8. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào thực tế.