Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Giải bài 2.3 trang 35 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh rằng:
Đề bài
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh rằng:
a) \(\frac{{4x}}{{9y}} = \frac{{12{x^2}{y^3}}}{{27x{y^4}}}\)
b)\(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} - 9}}\)
c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x + 4}}\)
d)\(\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} - xy + {y^2}}} = x + y\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}12{x^2}{y^3}.9y = 108{x^2}{y^4}\\27x{y^4}.4x = 108{x^2}{y^4}\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{12{x^2}{y^3}}}{{27x{y^4}}} = \frac{{4x}}{{9y}}\left( {dpcm} \right)\)
b) Ta có: \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x - 3} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\left( {dpcm} \right)\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) = {x^3} + 4{x^2} - 3{x^2} - 12x + 2x + 8 = {x^3} + {x^2} - 10x + 8;\\\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = {x^3} + 3{x^2} - 4x - 2{x^2} - 6x + 8 = {x^3} + {x^2} - 10x + 8\end{array}\)
Vậy \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x + 4}}\left( {dpcm} \right)\)
d) Ta có: \({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} - xy + {y^2}}} = x + y\left( {dpcm} \right)\)
Bài 2.3 trang 35 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về phân thức đại số, các phép toán trên phân thức, hoặc các bài toán ứng dụng liên quan đến phân thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.
Thông thường, bài 2.3 trang 35 SGK Toán 8 sẽ bao gồm một số câu hỏi hoặc bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
Để giải bài tập 2.3 trang 35 SGK Toán 8 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Rút gọn phân thức \frac{x^2 - 1}{x + 1}
Giải:
Ta có: \frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1 (với x \neq -1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phân thức đại số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.3 trang 35 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về phân thức đại số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phân thức đại số | Biểu thức có dạng \frac{P}{Q}, trong đó P và Q là các đa thức. |
| Điều kiện xác định | Giá trị của biến sao cho mẫu thức Q khác 0. |
| Rút gọn phân thức | Chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung. |
