Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.11 trang 47 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có độ dài hai cạnh góc vuông là
Đề bài
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có độ dài hai cạnh góc vuông là \(AB = 9cm,BC = 12cm.\) Tính độ dài \(BD\) với \(D\) là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. và định lí Pythagore để tính độ dài BD.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\ = > AC = 15\end{array}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{12 - x}} = \frac{9}{{15}} \Leftrightarrow 15x = 9\left( {12 - x} \right) \Leftrightarrow 15x = 108 - 9x \Rightarrow x = 4,5\)
Vậy \(BD = 4,5;DC = 12 - 4,5 = 7,5\)
Bài 6.11 trang 47 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Việc chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật có thể được thực hiện bằng nhiều cách, ví dụ như chứng minh một góc của hình bình hành bằng 90 độ, hoặc chứng minh hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau.
Bài 6.11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC = 5cm, BD = 7cm, góc DAB = 60o. Tính độ dài các cạnh của hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Giải:
Trong tam giác DAB, ta có:
DB2 = DA2 + AB2 - 2.DA.AB.cos(DAB)
72 = DA2 + AB2 - 2.DA.AB.cos(60o)
49 = DA2 + AB2 - DA.AB
Vì ABCD là hình bình hành nên AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2)
52 + 72 = 2(AB2 + AD2)
25 + 49 = 2(AB2 + AD2)
74 = 2(AB2 + AD2)
AB2 + AD2 = 37
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được AB và AD. (Việc giải hệ phương trình này có thể phức tạp và cần sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai).
Ngoài bài 6.11, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật và hình bình hành. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Ngoài ra, hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các hình này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng hơn.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6.11 trang 47 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình chữ nhật và hình bình hành. Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
