Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 15, 16 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
a) Giải thích vì sao
a) Giải thích vì sao \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4} = 3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right)\).
b) Tính \(21{x^2}{y^3}:3x{y^2}\) và \( - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2}\). Dự đoán kết quả của phép chia \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}\)cho \(3x{y^2}\).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức học ở bài trước. Ta tính được vế trái bằng vế phải.
b) Áp dụng phép chia đa thức cho đa thức tính \(21{x^2}{y^3}:3x{y^2}\) và \( - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2}\). Dự đoán \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}\) cho \(3x{y^2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Xét VT \(3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right)\) có:
\(\begin{array}{l}3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right) = \left( {3x{y^2}.7xy} \right) + \left( {3x{y^2}.\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right)} \right)\\ = 21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4} = VP\end{array}\)
Vậy 2 đa thức này bằng nhau.
b) Tính:
\(\begin{array}{l}21{x^2}{y^3}:3x{y^2} = \left( {21:3} \right).\left( {{x^2}:x} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right) = 7xy\\ - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2} = \left( { - 9:3} \right).\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^4}:{y^2}} \right) = - 3{x^2}{y^2}\end{array}\)
Dự đoán \(\left( {21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}} \right):\left( {3x{y^2}} \right) = \left( {7xy} \right) - 3{x^2}{y^2}\)
a) Giải thích vì sao \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4} = 3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right)\).
b) Tính \(21{x^2}{y^3}:3x{y^2}\) và \( - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2}\). Dự đoán kết quả của phép chia \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}\)cho \(3x{y^2}\).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức học ở bài trước. Ta tính được vế trái bằng vế phải.
b) Áp dụng phép chia đa thức cho đa thức tính \(21{x^2}{y^3}:3x{y^2}\) và \( - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2}\). Dự đoán \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}\) cho \(3x{y^2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Xét VT \(3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right)\) có:
\(\begin{array}{l}3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right) = \left( {3x{y^2}.7xy} \right) + \left( {3x{y^2}.\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right)} \right)\\ = 21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4} = VP\end{array}\)
Vậy 2 đa thức này bằng nhau.
b) Tính:
\(\begin{array}{l}21{x^2}{y^3}:3x{y^2} = \left( {21:3} \right).\left( {{x^2}:x} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right) = 7xy\\ - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2} = \left( { - 9:3} \right).\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^4}:{y^2}} \right) = - 3{x^2}{y^2}\end{array}\)
Dự đoán \(\left( {21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}} \right):\left( {3x{y^2}} \right) = \left( {7xy} \right) - 3{x^2}{y^2}\)
Cho đa thức \(A = 6{x^4}{y^3} - 4{x^2}{y^2} + 12{x^3}{y^2}\) và đơn thức \(B = 2{x^2}y\). Tìm đa thức Q sao cho \(A = B.Q\).
Phương pháp giải:
Để tìm được đa thức Q. Ta lấy A chia cho B.
Để chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}Q = A:B\\Q = \left( {6{x^4}{y^3} - 4{x^2}{y^2} + 12{x^3}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)\\Q = \left( {6{x^4}{y^3}} \right):\left( {2{x^2}y} \right) + \left( { - 4{x^2}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right) + \left( {12{x^3}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)\\Q = 3{x^2}{y^2} - 2y + 6xy\end{array}\)
Cho đa thức \(A = 6{x^4}{y^3} - 4{x^2}{y^2} + 12{x^3}{y^2}\) và đơn thức \(B = 2{x^2}y\). Tìm đa thức Q sao cho \(A = B.Q\).
Phương pháp giải:
Để tìm được đa thức Q. Ta lấy A chia cho B.
Để chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}Q = A:B\\Q = \left( {6{x^4}{y^3} - 4{x^2}{y^2} + 12{x^3}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)\\Q = \left( {6{x^4}{y^3}} \right):\left( {2{x^2}y} \right) + \left( { - 4{x^2}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right) + \left( {12{x^3}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)\\Q = 3{x^2}{y^2} - 2y + 6xy\end{array}\)
Mục 2 của chương trình Toán 8, trang 15 và 16 trong sách giáo khoa, thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức, các phép toán trên đa thức, và các ứng dụng đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 8:
a) 3x2 + 5x - 7
b) -2x3 + x2 - 4x + 1
Giải:
a) Bậc của đa thức 3x2 + 5x - 7 là 2.
b) Bậc của đa thức -2x3 + x2 - 4x + 1 là 3.
a) (2x + 3) + (x - 5)
b) (x2 - 2x + 1) - (x2 + x - 3)
Giải:
a) (2x + 3) + (x - 5) = 2x + 3 + x - 5 = 3x - 2
b) (x2 - 2x + 1) - (x2 + x - 3) = x2 - 2x + 1 - x2 - x + 3 = -3x + 4
5x - 3 = 7
Giải:
5x - 3 = 7
5x = 7 + 3
5x = 10
x = 10 / 5
x = 2
Để củng cố kiến thức về Mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 8, các em có thể thực hiện thêm các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong Mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 8 là rất quan trọng. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ học tập tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao.
