Giải bài 4.3 trang 95 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.3 trang 95 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Bài 4.3 trang 95 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc giải một bài toán liên quan đến hình chữ nhật.

Nội dung bài tập 4.3 trang 95 SGK Toán 8

Bài tập 4.3 thường có dạng như sau: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: (a) IA = IB; (b) DI = 2AI.

Phương pháp giải bài tập 4.3 trang 95 SGK Toán 8

Để giải bài tập này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức sau:

• Tính chất của hình chữ nhật: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông.
• Tính chất của hai đường thẳng song song: Các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau.
• Tam giác đồng dạng: Các tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Quan hệ giữa các đoạn thẳng: Sử dụng các tính chất về tỉ lệ thức và các đoạn thẳng bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 4.3 trang 95 SGK Toán 8

(a) Chứng minh IA = IB:

1. Xét tam giác ABE và tam giác CDE, ta có:
• ∠BAE = ∠DCE (so le trong do AB // CD)
• BE = DE (trung điểm của BC)
• ∠ABE = ∠CDE (so le trong do AB // CD)
2. Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (g-c-g).
3. Suy ra AE = CE.
4. Xét tam giác ABI và tam giác CDI, ta có:
• ∠BAI = ∠DCI (so le trong do AB // CD)
• ∠ABI = ∠CDI (so le trong do AB // CD)
• ∠AIB = ∠CID (đối đỉnh)
5. Do đó, tam giác ABI đồng dạng với tam giác CDI (g-g-g).
6. Suy ra IA/IC = IB/ID = AB/CD.
7. Vì AB = CD nên IA/IC = IB/ID = 1.
8. Suy ra IA = IC và IB = ID.
9. Do đó, IA = IB.

(b) Chứng minh DI = 2AI:

1. Vì IA = IC và IB = ID nên I là trung điểm của AC và BD.
2. Xét tam giác ABD, ta có: I là giao điểm của AE và BD.
3. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AE, ta có:
4. (AE/ED) * (DC/CB) * (BI/IA) = 1
5. Vì AE = CE và BE = DE nên AE/ED = 1.
6. Vì DC = AB và CB = 2BE nên DC/CB = AB/2BE.
7. Suy ra (1) * (AB/2BE) * (BI/IA) = 1.
8. Do đó, BI/IA = 2BE/AB.
9. Vì AB = CD và BE = DE nên BI/IA = 2DE/CD.
10. Vì DI = BD - BI và AI = AC - IC nên DI = 2ID - BI và AI = 2AI - IC.
11. Từ IA = IC và IB = ID, ta có DI = 2AI.

Lưu ý khi giải bài tập 4.3 trang 95 SGK Toán 8

Khi giải bài tập này, bạn cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật một cách linh hoạt.
• Áp dụng các định lý và tính chất tam giác đồng dạng một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và các bài toán liên quan, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các loại hình bình hành khác như hình thoi, hình bình hành và các tính chất của chúng.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 4.3 trang 95 SGK Toán 8 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!