Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
• Xác định đỉnh của parabol.
• Tìm trục đối xứng của parabol.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1

Câu a: y = 2x² - 5x + 3

1. Xác định hệ số a, b, c:

a = 2, b = -5, c = 3

2. Xác định đỉnh của parabol:

x _đỉnh = -b / (2a) = -(-5) / (2 * 2) = 5/4

y _đỉnh = 2 * (5/4)² - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8

Vậy, đỉnh của parabol là (5/4; -1/8)

3. Tìm trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng là đường thẳng x = 5/4

4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Hàm số đồng biến trên khoảng (5/4; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 5/4)

5. Vẽ đồ thị hàm số:

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

• Khi x = 0, y = 3
• Khi x = 1, y = 2 * 1² - 5 * 1 + 3 = 0
• Khi x = 2, y = 2 * 2² - 5 * 2 + 3 = -1

Vẽ các điểm (0; 3), (1; 0), (2; -1) và đỉnh (5/4; -1/8) lên hệ trục tọa độ, sau đó nối chúng lại bằng một đường cong parabol.

Câu b: y = -x² + 4x - 1

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định hệ số, đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị)

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan (hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
• Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh một cách chính xác.
• Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, đảm bảo các điểm thuộc đồ thị được nối liền một cách chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Tính diện tích của các hình học.
• Mô tả các hiện tượng vật lý.

Kết luận

Bài tập 1 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!