Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giải các hệ phương trình: a. (left{ begin{array}{l}x + 3y = - 25x + 8y = 11end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l}2x + 3y = - 23x - 2y = - 3end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}2x - 4y = - 1 - 3x + 6y = 2end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x + 8y = 11\end{array} \right.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\)
c. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = - 1\\ - 3x + 6y = 2\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8y = 11\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = - 2 - 3y\) (3)
Thế (3) vào phương trình (2), ta được: \(5.\left( { - 2 - 3y} \right) + 8y = 11\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}5.\left( { - 2 - 3y} \right) + 8y = 11\\ - 10 - 15y + 8y = 11\\ - 7y = 11 + 10\\ - 7y = 21\\y = - 3\end{array}\)
Thay \(y = - 3\), vào phương trình (3), ta có: \(x = - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {7; - 3} \right)\).
b. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x - 2y = - 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với (2), ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 9y = - 6\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\6x - 4y = - 6\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương tình (3) và (4), ta nhận được phươn trình: \(13y = 0\), tức là \(y = 0\)
Thế \(y = 0\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 3.0 = - 2\)(5)
Giải phương trình (5):
\(\begin{array}{l}2x + 3.0 = - 2\\2x = - 2\\x = - 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right)\).
c. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = - 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 6y = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với \( - 3\), ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x - 2y = -\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0x + 0y =- \frac{1}{2}+ \frac{2}{3}\) (vô lý)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Bài tập 5 thường bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, nhưng phổ biến nhất là:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó:
Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép. Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
a = 2, b = -5, c = 2
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Việc giải phương trình bậc hai một ẩn là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững phương pháp giải và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
