Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này trong giải toán.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
2. Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn
Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn
- Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
|
Hình vuông nội tiếp đường tròn
- Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
|
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Tứ giác nội tiếp đường tròn là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Hiểu rõ lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn:
Lý thuyết về tứ giác nội tiếp đường tròn có rất nhiều ứng dụng trong giải toán. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80° và góc C = 100°. Tính góc B và góc D.
Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn nên:
Nếu đề bài đúng, ta cần thêm thông tin để tính góc B và góc D.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng A nằm trên đường tròn đó.
Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°. Do đó, BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên A nằm trên đường tròn đường kính BC.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
