Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9 Cánh Diều. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn về sau.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm cơ bản, các quy tắc và tính chất quan trọng liên quan đến căn thức, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng hiệu quả vào giải bài tập.
1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.
1. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}{x^2} + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai \(\sqrt A \) là \(A \ge 0\). |
Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).
2. Căn thức bậc ba
Khái niệm căn thức bậc ba
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc ba hay biểu thức dưới dấu căn. |
Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn (bậc hai hay bậc ba) làm thành một biểu thức đại số.
Ví dụ: \(\sqrt[3]{x}\), \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x + 1}}}}\) là các căn thức bậc ba.
Điều kiện xác định của căn thức bậc ba
Điều kiện xác định cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{A}\) chính là điều kiện xác định của biểu thức A. |
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{5x - 11}}\) xác định với mọi số thực x vì \(5x - 11\) xác định với mọi số thực x.
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 1}}}}\) xác định với \(x \ne 1\) vì \(\frac{1}{{x - 1}}\) xác định với \(x \ne 1\).
Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba là những khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và các quy tắc liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Định nghĩa: Căn thức bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
Điều kiện xác định: √a xác định khi và chỉ khi a ≥ 0.
Các tính chất cơ bản:
Định nghĩa: Căn thức bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a.
Điều kiện xác định:3√a xác định với mọi số thực a.
Các tính chất cơ bản:
Biểu thức đại số chứa căn thức là biểu thức có chứa các căn thức bậc hai hoặc căn thức bậc ba. Để đơn giản biểu thức, ta cần áp dụng các quy tắc biến đổi và rút gọn căn thức.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(9x2) với x > 0.
Giải: A = √(9x2) = √9 . √x2 = 3|x| = 3x (vì x > 0).
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức B = 3√(-8) + 3√64.
Giải: B = 3√(-8) + 3√64 = -2 + 4 = 2.
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên thực hành với nhiều dạng bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu học tập trực tuyến để có thêm bài tập và lời giải chi tiết.
Lý thuyết về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc biến đổi căn thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin. Chúc bạn học tốt!
