Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 4 trang 26, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Giải các phương trình : a. (frac{{ - 6}}{{x + 3}} = frac{2}{3}); b. (frac{{x - 2}}{2} + frac{1}{{2x}} = 0); c. (frac{8}{{3x - 4}} = frac{1}{{x + 2}}); d. (frac{x}{{x - 2}} + frac{2}{{{{left( {x - 2} right)}^2}}} = 1); e. (frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - frac{{x + 2}}{{x - 1}}); g. (frac{{{x^2}}}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}} = 1 - frac{1}{{x - 1}}).
Đề bài
Giải các phương trình :
a. \(\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\);
b. \(\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\);
c. \(\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\);
d. \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\);
e. \(\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\);
g. \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định.
+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện xác định.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne - 3\).
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\\\frac{{ - 18}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)}}\\2\left( {x + 3} \right) = - 18\\x + 3 = - 9\\x = - 12\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 12\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 12\).
b. \(\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\\\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{2x}} + \frac{1}{{2x}} = 0\\x\left( {x - 2} \right) + 1 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\x - 1 = 0\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\).
c. \(\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{4}{3}\) và \(x \ne - 2\).
\(\begin{array}{l}\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\\\frac{{8\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{3x - 4}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}8\left( {x + 2} \right) = 3x - 4\\8x + 16 - 3x + 4 = 0\\5x + 20 = 0\\x = - 4\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 4\).
d. \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\x\left( {x - 2} \right) + 2 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 4x + 4\\{x^2} - 2x + 2 - {x^2} + 4x - 4 = 0\\2x - 2 = 0\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\).
e. \(\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\) và \(x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\\\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\3{x^2} - 3x - 2x + 2 = 4{x^2} - 4 - {x^2} - 3x - 2\\3{x^2} - 5x + 2 = 3{x^2} - 3x - 6\\3{x^2} - 3{x^2} - 5x + 3x = - 6 - 2\\ - 2x = - 8\\x = 4\end{array}\)
Ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 4\).
g. \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 1\) và \(x \ne 2\).
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\\\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\{x^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x + 2\\{x^2} = {x^2} - 3x + 2 - x + 2\\{x^2} - {x^2} + 4x =4\\4x = 4\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin đã cho. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử đề bài yêu cầu xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = 2x - 3.
Giải:
Dựa vào phương trình hàm số y = 2x - 3, ta có thể xác định:
Giả sử đề bài yêu cầu viết phương trình hàm số có hệ số góc a = -1 và đi qua điểm A(1, 2).
Giải:
Ta có phương trình hàm số có dạng y = -x + b. Thay tọa độ điểm A(1, 2) vào phương trình, ta được:
2 = -1 * 1 + b
=> b = 3
Vậy phương trình hàm số là y = -x + 3.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều hoặc các bài tập luyện tập khác. Hãy chú ý áp dụng các kiến thức và phương pháp đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Khái niệm | Giải thích |
---|---|
Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
Hệ số góc | a, thể hiện độ dốc của đường thẳng |
Tung độ gốc | b, giao điểm của đường thẳng với trục Oy |
Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng |