Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình thoi (ABCD) có (AB = a,widehat {BAD} = 2alpha left( {0^circ < alpha < 90^circ } right)). Chứng minh: a) (BD = 2a.sin alpha ). b) (AC = 2a.cos alpha ).

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = a,\widehat {BAD} = 2\alpha \left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\). Chứng minh:

a) \(BD = 2a.\sin \alpha \).

b) \(AC = 2a.\cos \alpha \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 2

Do \(\widehat {BAD} = 2\alpha\) nên \(\widehat {OAB} = \alpha \).

a) Xét tam giác \(BOA\) vuông tại \(O\) có :

\(BO = AB.\sin \alpha = a.\sin \alpha \).

Mà \(BD = 2BO = 2a.\sin \alpha \).

b) Xét tam giác \(BOA\) vuông tại \(O\) có:

\(AO = AB.\cos \alpha = a.\cos \alpha \).

Mà \(AC = 2AO = 2a.\cos \alpha \).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.

I. Đề bài bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

(Đề bài cụ thể của bài tập 2 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) x² - 5x + 6 = 0; b) 2x² + 5x - 3 = 0; c) x² - 4x + 4 = 0)

II. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0, bao gồm:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, ta tìm nghiệm bằng cách cho mỗi nhân tử bằng 0.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).

Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, sau đó giải phương trình tìm x.

III. Giải chi tiết bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

(Giải chi tiết từng phương trình trong đề bài, áp dụng các phương pháp đã nêu trên. Ví dụ:)

a) Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0

Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 2 và x = 3.

b) Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0

Sử dụng công thức nghiệm, ta có: Δ = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

c) Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có thể viết lại phương trình như sau: (x - 2)² = 0. Vậy, phương trình có nghiệm kép: x = 2.

IV. Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng phương trình để tiết kiệm thời gian và công sức.
Nắm vững các công thức và quy tắc liên quan đến phương trình bậc hai.