Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (2990{m^2}) cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (4060{m^2}) cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?
Đề bài
Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được \(2990{m^2}\) cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được \(4060{m^2}\) cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là \(x\,\left( {{m^2};x > 0} \right)\)
Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là \(y\,\left( {{m^2};y > 0} \right)\)
Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được \(2990{m^2}\) nên ta có phương trình: \(3x + 2y = 2990\) (1)
Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được \(4060{m^2}\) nên ta có phương trình: \(4x + 3y = 4060\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2990\\4x + 3y = 4060\end{array} \right.\)
Nhân phương trình (1) với 4 và phương trình (2) với 3 ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}12x + 8y = 11960\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x + 9y = 12180\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
Trừ từng vế của phương trình (4) và (3), ta được \(y = 220\)
Thay \(y = 220\) vào phương trình (1) ta được \(3x + 2.220 = 2990\) (5)
Giải phương trình (5): \(x = 850\)
Vậy số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là \(850\left( {{m^2}} \right)\)
số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là \(220\left( {{m^2}} \right)\).
Bài tập 7 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Có ba trường hợp xảy ra:
Các phương pháp giải phương trình bậc hai thường được sử dụng:
Bài tập 7 thường yêu cầu học sinh giải một hoặc nhiều phương trình bậc hai. Trước khi bắt đầu giải, hãy xác định rõ các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất. Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng, hãy ưu tiên phương pháp này. Nếu không, hãy sử dụng công thức nghiệm.
Giả sử bài tập 7 có nội dung như sau:
Giải các phương trình sau:
Phương trình này có thể phân tích thành nhân tử:
(x - 2)(x - 3) = 0
Suy ra: x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2 hoặc x = 3
Sử dụng công thức nghiệm:
a = 2, b = 3, c = -2
Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25
x = (-b ± √Δ) / 2a = (-3 ± √25) / (2 * 2) = (-3 ± 5) / 4
Vậy nghiệm của phương trình là:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Ngoài ra, hãy tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải phương trình bậc hai, hãy luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải là rất quan trọng, nhưng quan trọng hơn là khả năng áp dụng linh hoạt vào từng bài tập cụ thể.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
