Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 11 trang 27 thuộc chương trình Toán 9 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó.
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x - y}}\) (giờ);
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)
Do thời gian ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)
Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)
Đặt \(\frac{1}{x+y} = a; \frac{1}{x-y} = b\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}160a + 160b = 9 (3)\\5a = 4b (4)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (4) ta có: \(a = \frac{4}{5}b\) (5)
Thế (5) vào phương trình (3), ta có:
\(160.\frac{4}{5}b + 160b = 9\)
\(288.b = 9\)
\(b = \frac{1}{32}\)
Thay vào (5), ta được: \(a = \frac{4}{5}.\frac{1}{32} = \frac{1}{40}\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x+y = 40\\x-y=32\end{array} \right.\)
Suy ra \(x=36;y=4\)
Vậy vận tốc ca ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)
vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).
Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 11 trang 27, đề bài thường yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài là 20m và chiều rộng là 15m. Người nông dân muốn xây một hàng rào xung quanh mảnh đất. Chi phí xây hàng rào là 50.000 đồng/mét. Hãy viết hàm số biểu diễn chi phí xây hàng rào theo chiều dài của mảnh đất.
Giải:
Gọi x là chiều dài của mảnh đất (m). Khi đó, chiều rộng của mảnh đất là 15m. Chu vi của mảnh đất là 2(x + 15) (m). Chi phí xây hàng rào là 50.000 * 2(x + 15) = 100.000(x + 15) (đồng). Vậy hàm số biểu diễn chi phí xây hàng rào theo chiều dài của mảnh đất là y = 100.000(x + 15).
Một cửa hàng bán lẻ điện thoại di động. Giá bán của mỗi chiếc điện thoại là 5.000.000 đồng. Nếu cửa hàng giảm giá 10% cho mỗi chiếc điện thoại, thì doanh thu của cửa hàng sẽ giảm đi bao nhiêu?
Giải:
Gọi x là số lượng điện thoại di động bán được. Khi đó, doanh thu của cửa hàng là 5.000.000x (đồng). Nếu cửa hàng giảm giá 10%, thì giá bán của mỗi chiếc điện thoại là 5.000.000 - 5.000.000 * 0.1 = 4.500.000 (đồng). Doanh thu của cửa hàng sau khi giảm giá là 4.500.000x (đồng). Số tiền doanh thu giảm đi là 5.000.000x - 4.500.000x = 500.000x (đồng).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Chúc các em học tốt!
