Bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).
b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc.
- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.
- Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.
- Tính chất đường phân giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(BM\) là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\) là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).
Bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường xoay quanh việc áp dụng các quy tắc về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng phần của bài tập. Thông thường, bài 15 sẽ bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính hoặc chứng minh các đẳng thức. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu:
“Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 4x + 4”
Lời giải:
Ta nhận thấy đa thức x^2 – 4x + 4 có dạng (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 với a = x và b = 2.
Do đó, x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2
Ngoài dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập Toán 8 nói chung và bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 nói riêng một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 8 hiệu quả hơn:
Bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các mẹo giải bài tập hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
