Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 28, 29, 30 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Xét các phân thức (P = dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}), (Q = dfrac{x}{y}), (R = dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}) . a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao? b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển (Q) thành (P) và (R) thành (Q).
Video hướng dẫn giải
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\) để kiểm tra xem các phân thức trên có bằng nhau hay không?
b) Nhân hoặc cả tử và mẫu của đa thức \(Q\) cho \(xy\); chia cả tử và mẫu của đa thức của \(R\) cho \(x + y\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({x^2}y.y = {x^2}{y^2}\)
\(x{y^2}.x = {x^2}{y^2}\)
Do đó\({x^2}y.y = x{y^2}.x\)
Vậy \(P = Q\) (1)
Ta có:
\(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
\(y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)\)
Vậy \(Q = R\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(P = Q = R\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(Q\) với \(xy\) để chuyển \(Q\) thành \(P\), ta được: \(Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\)
Phân thức cả tử và mẫu của phân thức \(R\) thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức \(R\) cho nhân tử chung \(x + y\) để chuyển \(R\) thành \(Q\), ta được: \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)
Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)
Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) \( = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}}}{{x + 2}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\) để kiểm tra xem các phân thức trên có bằng nhau hay không?
b) Nhân hoặc cả tử và mẫu của đa thức \(Q\) cho \(xy\); chia cả tử và mẫu của đa thức của \(R\) cho \(x + y\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({x^2}y.y = {x^2}{y^2}\)
\(x{y^2}.x = {x^2}{y^2}\)
Do đó\({x^2}y.y = x{y^2}.x\)
Vậy \(P = Q\) (1)
Ta có:
\(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
\(y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)\)
Vậy \(Q = R\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(P = Q = R\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(Q\) với \(xy\) để chuyển \(Q\) thành \(P\), ta được: \(Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\)
Phân thức cả tử và mẫu của phân thức \(R\) thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức \(R\) cho nhân tử chung \(x + y\) để chuyển \(R\) thành \(Q\), ta được: \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)
Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)
Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) \( = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}}}{{x + 2}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\)
Mục 3 trong SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các phép biến đổi đại số đơn giản, giải phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các bài toán liên quan đến tam giác. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Để hiểu rõ hơn về Mục 3, chúng ta cần xem xét các nội dung chính sau:
Tùy thuộc vào chủ đề cụ thể của Mục 3, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức và kỹ năng mà các em học được trong Mục 3 có ứng dụng rất lớn trong học tập và cuộc sống. Ví dụ, các em có thể sử dụng kiến thức về giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các bài toán thực tế liên quan đến tính toán tiền bạc, thời gian, hoặc khoảng cách. Ngoài ra, kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản cũng rất hữu ích trong việc đơn giản hóa các biểu thức toán học và giải các bài toán phức tạp hơn.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng |
| a * b = b * a | Tính chất giao hoán của phép nhân |
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong Mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
