Giải bài 6 trang 113 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 113 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6 trang 113 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của tứ giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tứ giác, bao gồm định nghĩa, các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất liên quan đến góc, cạnh, đường chéo của tứ giác.

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến tổng các góc của một tứ giác. Để chứng minh tính chất này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia tứ giác thành các tam giác và áp dụng tính chất tổng các góc của một tam giác.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 113 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: ∠AEF = ∠DFC.

Lời giải:

1. Xét tam giác ADE, ta có: ∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180° (tổng các góc trong một tam giác).
2. Xét tam giác BCF, ta có: ∠CBF + ∠BCF + ∠BFC = 180° (tổng các góc trong một tam giác).
3. ∠AED = ∠AEF (hai góc đối đỉnh).
4. ∠BFC = ∠DFC (hai góc đối đỉnh).
5. Từ (1) và (2), ta có: ∠DAE + ∠ADE + ∠AED = ∠CBF + ∠BCF + ∠BFC.
6. ∠DAE = ∠BAD và ∠BCF = ∠BCD.
7. Thay ∠DAE = ∠BAD và ∠BCF = ∠BCD vào (5), ta có: ∠BAD + ∠ADE + ∠AED = ∠CBF + ∠BCD + ∠BFC.
8. ∠BAD + ∠BCD = 360° - (∠ABC + ∠ADC) (tổng các góc trong một tứ giác).
9. Từ (7) và (8), ta có: 360° - (∠ABC + ∠ADC) + ∠ADE + ∠AED = ∠CBF + ∠BCD + ∠BFC.
10. Suy ra: ∠ADE + ∠AED = ∠CBF + ∠BFC.
11. Thay ∠AED = ∠AEF và ∠BFC = ∠DFC vào (11), ta có: ∠ADE + ∠AEF = ∠CBF + ∠DFC.
12. Vậy ∠AEF = ∠DFC (điều phải chứng minh).

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của tứ giác và các loại tứ giác đặc biệt.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học thường gặp như chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài 6 trang 113, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tứ giác trong thực tế cuộc sống.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em có thể thử giải các bài tập sau:

• Bài 7 trang 113 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
• Bài 8 trang 114 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 6 trang 113 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8.