Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8, sách Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng, giúp học sinh hiểu sâu sắc và nắm vững lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
1. Phương trình một ẩn
Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.
Ví dụ: \(3x{\rm{ }}--{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3;{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) là các phương trình ẩn x.
Giá trị của biến làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) là nghiệm của phương trình \(2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) vì thay \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2
2. Phương trình bậc nhất một ẩn
Khái niệm:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Việc tìm các nghiệm của một phương trình gọi là giải phương trình đó.
Cách giải:
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = - b\) (chuyển b từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành –b)
\(x = - \frac{b}{a}\) (chia hai vế cho a)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{b}{a}\).
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)
Ta có: \(3x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{3}\).
Chú ý: Quá trình giải phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể không có nghiệm (vô nghiệm) hoặc nghiệm đúng với mọi x.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các hệ số với a ≠ 0. Hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để làm chủ chủ đề này.
Để hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Phương trình bậc nhất một ẩn có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi này không làm thay đổi nghiệm của phương trình:
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 5 = 11
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Ví dụ 2: Giải phương trình 3(x - 2) + 7 = 1
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
