Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Mục 2 trang 28 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Xét hai phân thức (M = dfrac{x}{y}) và (N = dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}) a) Tính giá trị của các phân thức trên khi (x = 3), (y = 2) và khi (x = - 1), (y = 5). Nêu nhận xét về giá trị của (M) và (N) khi cho (x) và (y) nhận những giá trị nào đó ((y ne 0) và (xy - y ne 0)). b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Video hướng dẫn giải
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức \(M\), \(N\)
Tính giá trị của phân thức \(M\), \(N\)
Nêu nhận xét
b) Sử dụng quy tắc nhân đa thức rồi so sánh kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:
\(M = \dfrac{3}{2}\)
\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:
\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x = - 1\), \(y = 5\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x = - 1\), \(y = 5\) không xác định.
b) Ta có:
\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)
\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)
Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
\(\left( {xy + y} \right).xy = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
Do đó \(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = \left( {xy + y} \right).xy\)
Vậy \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) \( = \)\(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) Ta có:
\(\left( {xy - y} \right).y = x{y^2} - {y^2}\)
\(x.\left( {xy - x} \right) = {x^2}y - {x^2}\)
Suy ra: \(\left( {xy - y} \right).y \ne x.\left( {xy - x} \right)\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\) không bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức \(M\), \(N\)
Tính giá trị của phân thức \(M\), \(N\)
Nêu nhận xét
b) Sử dụng quy tắc nhân đa thức rồi so sánh kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:
\(M = \dfrac{3}{2}\)
\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:
\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x = - 1\), \(y = 5\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x = - 1\), \(y = 5\) không xác định.
b) Ta có:
\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)
\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)
Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
\(\left( {xy + y} \right).xy = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
Do đó \(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = \left( {xy + y} \right).xy\)
Vậy \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) \( = \)\(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) Ta có:
\(\left( {xy - y} \right).y = x{y^2} - {y^2}\)
\(x.\left( {xy - x} \right) = {x^2}y - {x^2}\)
Suy ra: \(\left( {xy - y} \right).y \ne x.\left( {xy - x} \right)\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\) không bằng nhau
Mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến các phép biến đổi đại số đơn giản, các biểu thức đại số và việc rút gọn biểu thức. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia và các quy tắc về dấu ngoặc.
Bài tập trong mục 2 trang 28 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến, ta thay các giá trị của các biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự. Ví dụ:
Cho biểu thức A = 2x + 3y và x = 1, y = 2. Tính giá trị của A.
Giải:
Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức A, ta được:
A = 2 * 1 + 3 * 2 = 2 + 6 = 8
Vậy, giá trị của A là 8.
Để rút gọn biểu thức đại số, ta sử dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia và các quy tắc về dấu ngoặc. Ví dụ:
Rút gọn biểu thức B = 3x + 2y - x + 5y
Giải:
B = (3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
Vậy, biểu thức B được rút gọn là 2x + 7y.
Để tìm x biết giá trị của biểu thức đại số bằng một số cho trước, ta thực hiện các phép toán để đưa x về một vế của phương trình. Ví dụ:
Tìm x biết 2x + 5 = 11
Giải:
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
Vậy, x = 3.
Để giải các bài toán thực tế liên quan đến các phép toán đại số, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và lập phương trình hoặc biểu thức đại số để giải quyết bài toán. Ví dụ:
Một người mua 3 cái áo sơ mi với giá x đồng một cái và 2 cái quần với giá y đồng một cái. Tổng số tiền người đó phải trả là 200.000 đồng. Hãy viết biểu thức tính tổng số tiền người đó phải trả.
Giải:
Tổng số tiền người đó phải trả là 3x + 2y đồng.
Ngoài SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!