Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng các định lý, công thức đã học.
a) Cho đoạn thẳng
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD và điểm O(O không thuộc các đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên các tia \(OA,OB,OC,OD\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C',D'\) sao cho \(OA' = \frac {1}{2} OA,OB' = \frac {1}{2} OB,OC' = \frac {1}{2} OC,OD' = \frac {1}{2} OD\) (Hình 2).
Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\frac{{A'D'}}{{AD}};\frac{{B'C'}}{{BC}};\frac{{C'D'}}{{CD}}\).
Phương pháp giải:
- Ta thực hiện các phép tính tỉ số.
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
Lời giải chi tiết:
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAB\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OD' = \frac {1}{2}OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAD\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'D'//AD\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'D'//AD \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2} OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OBC\) có:
\(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OD' = \frac {1}{2} OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2}OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(ODC\) có:
\(\frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(D'C'//DC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(D'C'//DC \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{D'C'}}{{DC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\).
Video hướng dẫn giải
a) Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB\). Trên tia \(OA,OB\) lần lượt lấy các điểm \(A',B'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB\) (ình 1a).
i) \(A'B'\) có song song với \(AB\) không.
ii) Tính tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}\).
b) Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB,OC\). Trên tia \(OA,OB,OC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB,OC' = 3OC\) (Hình 1b).
i) Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
ii) Chứng minh tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
- Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (c.c.c)
Lời giải chi tiết:
a)
i) Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
ii) Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
b)
i)
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'C'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'C'//AC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'C'//AC \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OB'C'\) có:
\(\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{1} = 3\).
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
ii) Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Do đó, tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Video hướng dẫn giải
Cho ba tấm ảnh được đặt trên lưới ô vuông như Hình 4. Hãy chỉ ra ba cặp hình, trong mỗi cặp hình này đồng dạng phối cảnh với hình kia và chỉ ra tỉ số đồng dạng tương ứng.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát và tiến hành đo độ dài các cạnh của hình.
Nếu các cặp tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhu thì các cặp hình này đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A'B'C'D'\) theo tỉ số \(k = \frac {AB}{A'B'} = \frac {BC}{B'C'} = \frac {8}{4} = \frac {6}{3} = 2\).
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(A'B'C'D'\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \(k = \frac {A'B'}{A''B''} = \frac {B'C'}{B''C''} = \frac {4}{12} = \frac {3}{9} = \frac {1}{3}\).
=> Hình \(ABCD\) đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \( k = 2.\frac {1}{3} = \frac {2}{3} \)
Video hướng dẫn giải
a) Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB\). Trên tia \(OA,OB\) lần lượt lấy các điểm \(A',B'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB\) (ình 1a).
i) \(A'B'\) có song song với \(AB\) không.
ii) Tính tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}\).
b) Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB,OC\). Trên tia \(OA,OB,OC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB,OC' = 3OC\) (Hình 1b).
i) Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
ii) Chứng minh tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
- Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (c.c.c)
Lời giải chi tiết:
a)
i) Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
ii) Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
b)
i)
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'C'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'C'//AC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'C'//AC \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OB'C'\) có:
\(\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{1} = 3\).
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
ii) Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Do đó, tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD và điểm O(O không thuộc các đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên các tia \(OA,OB,OC,OD\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C',D'\) sao cho \(OA' = \frac {1}{2} OA,OB' = \frac {1}{2} OB,OC' = \frac {1}{2} OC,OD' = \frac {1}{2} OD\) (Hình 2).
Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\frac{{A'D'}}{{AD}};\frac{{B'C'}}{{BC}};\frac{{C'D'}}{{CD}}\).
Phương pháp giải:
- Ta thực hiện các phép tính tỉ số.
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
Lời giải chi tiết:
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAB\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OD' = \frac {1}{2}OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAD\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'D'//AD\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'D'//AD \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2} OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OBC\) có:
\(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OD' = \frac {1}{2} OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2}OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(ODC\) có:
\(\frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(D'C'//DC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(D'C'//DC \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{D'C'}}{{DC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\).
Video hướng dẫn giải
Cho ba tấm ảnh được đặt trên lưới ô vuông như Hình 4. Hãy chỉ ra ba cặp hình, trong mỗi cặp hình này đồng dạng phối cảnh với hình kia và chỉ ra tỉ số đồng dạng tương ứng.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát và tiến hành đo độ dài các cạnh của hình.
Nếu các cặp tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhu thì các cặp hình này đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A'B'C'D'\) theo tỉ số \(k = \frac {AB}{A'B'} = \frac {BC}{B'C'} = \frac {8}{4} = \frac {6}{3} = 2\).
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(A'B'C'D'\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \(k = \frac {A'B'}{A''B''} = \frac {B'C'}{B''C''} = \frac {4}{12} = \frac {3}{9} = \frac {1}{3}\).
=> Hình \(ABCD\) đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \( k = 2.\frac {1}{3} = \frac {2}{3} \)
Mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về tứ giác, đặc biệt là các định lý liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững các định lý này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Mục 1 bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Các bài tập đầu tiên thường là các bài tập áp dụng trực tiếp các định lý đã học, trong khi các bài tập sau đòi hỏi học sinh phải suy luận, phân tích và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt. Đây là cơ hội để học sinh hệ thống lại kiến thức đã học và chuẩn bị cho các bài tập phức tạp hơn.
Bài 2 thường tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích hình bình hành. Học sinh cần chú ý đến việc sử dụng các định lý về mối quan hệ giữa các cạnh, các góc và các đường chéo của hình bình hành.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất đặc biệt của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải các bài toán cụ thể. Học sinh cần phân biệt rõ các loại tứ giác này và biết cách áp dụng các định lý phù hợp.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm và góc ABC = 60 độ. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Lời giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Giải mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về tứ giác và biết cách áp dụng chúng vào giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ đạt kết quả tốt trong môn Toán.
