Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Cho (x + y = 12) và (xy = 35). Tính ({left( {x - y} right)^2}) b) Cho (x - y = 8) và (xy = 20). Tính ({left( {x + y} right)^2}) c) Cho (x + y = 5) và (xy = 6). Tính ({x^3} + {y^3}) d) Cho (x - y = 3) và (xy = 40). Tính ({x^3} - {y^3})
Đề bài
a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x - y} \right)^2}\)
b) Cho \(x - y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\)
c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\)
d) Cho \(x - y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} - {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng
b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng
c) Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương
d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy\)
Thay \(x + y = 12\) và \(xy = 35\) vào biểu thức trên ta có:
\({12^2} - 4.35 = 144 - 140 = 4\)
Vậy \({\left( {x - y} \right)^2} = 4\) khi \(x + y = 12\), \(xy = 35\)
b) Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = {\left( {x - y} \right)^2} + 4xy\)
Thay \(x - y = 8\); \(xy = 20\) vào biểu thức ta có:
\({8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144\)
Vậy \({\left( {x + y} \right)^2} = 44\) khi \(x - y = 8\); \(xy = 20\)
c) Ta có: \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
Thay \(x + y = 5\); \(xy = 6\) vào biểu thức ta có:
\({5^3} - 3.6.5 = 125 - 90 = 35\)
Vậy \({x^3} + {y^3} = 35\) khi \(x + y = 5\); \(xy = 6\)
d) Ta có: \({x^3} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x - y} \right)\)
Thay \(x - y = 3\); \(xy = 40\) vào biểu thức ta có:
\({3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387\)
Vậy \({x^3} - {y^3} = 387\) khi \(x - y = 3\); \(xy = 40\)
Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các quy tắc biến đổi biểu thức đại số để rút gọn và tính giá trị của biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đơn thức, đa thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đại số.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm từng bước giải, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:)
Câu a: Rút gọn biểu thức 3x + 2(x - 1)
Giải:
3x + 2(x - 1) = 3x + 2x - 2 = 5x - 2
Câu b: Tính giá trị của biểu thức 5x - 2 tại x = 2
Giải:
Thay x = 2 vào biểu thức 5x - 2, ta được: 5 * 2 - 2 = 10 - 2 = 8
Để hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức 2y - 3(y + 4)
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức 7z + 5 tại z = -1
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức (a - b) + (a + b)
Khi giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
