Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 24, 25, 26 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Quan sát Hình 3. a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
\({d_1}:y = 3x\); \({d_2}:y = - 7x + 9\);
\({d_3}:y = 3x - 0,8\); \({d_4}:y = - 7x - 1\);
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\); \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y = - 7x + 9\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y = - 7x - 1\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);
- Các cặp đường thẳng song song là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a = - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne - 7} \right)\).
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).
\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).
Video hướng dẫn giải
Hai ô tô khởi cùng lúc và cùng vận tốc 50 \(km/h\), một ô tô bắt đầu từ \(B\), một ô tô bắt đầu từ \(C\) và cùng đi về phía \(D\).
a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ \(A\) đến mỗi xe sau \(x\) giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
- Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\left( h \right)\) với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) là:
\(s = v.t\)
- Khoảng cách của xe sau \(t\left( h \right)\) với một điểm là:
\(y = {y_0} + v.t\)
Với \({y_0}\) là khoảng cách của xe với điểm ở thời điểm ban đầu, \(v\) là vận tốc của xe, t là thời gian xe đã đi.
- Hai hàm số có đồ thị là hai đường thẳng song song nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(B\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 3 + 50.x\).
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(C\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 5 + 50.x\).
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng đó song song với nhau vì hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau (đều có \(a = 50\)).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\).
b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.
c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?
Phương pháp giải:
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung mà cả hai đường thẳng đều đi qua.
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\) đều có dạng \(y = ax\) nên giao điểm của hai đường thẳng là \(O\left( {0;0} \right)\) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
b)
- Hệ số góc của đường thẳng \(d:y = 2x\) là\(a = 2\).
- Hệ số góc của đường thẳng \(d':y = x\) là\(a = 1\).
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.
c) Vì \(d\) và \(d''\) cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của \(d\) và \(d''\) phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của \(d''\) khác 2.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3.
a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
\(d:y = 2x + 3\) và \(d':y = 2x - 2\).
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.
b) Tìm đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và song song với đường thẳng \(d\).
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) có hệ số góc là \(a = 2\).
Đường thẳng \(d':y = 2x - 2\) có hệ số góc là \(a' = 2\).
Hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng nhau.
Từ đồ thị ta thấy, hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.
b) Đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên có dạng \(y = a''x\).
Từ đồ thị ta thấy, \(d''\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) nên ta có:
\(2 = 1.a'' \Rightarrow a'' = 2\).
Do đó, đường thẳng \(d''\) là \(y = 2x\).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3.
a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
\(d:y = 2x + 3\) và \(d':y = 2x - 2\).
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.
b) Tìm đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và song song với đường thẳng \(d\).
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) có hệ số góc là \(a = 2\).
Đường thẳng \(d':y = 2x - 2\) có hệ số góc là \(a' = 2\).
Hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng nhau.
Từ đồ thị ta thấy, hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.
b) Đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên có dạng \(y = a''x\).
Từ đồ thị ta thấy, \(d''\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) nên ta có:
\(2 = 1.a'' \Rightarrow a'' = 2\).
Do đó, đường thẳng \(d''\) là \(y = 2x\).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\).
b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.
c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?
Phương pháp giải:
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung mà cả hai đường thẳng đều đi qua.
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\) đều có dạng \(y = ax\) nên giao điểm của hai đường thẳng là \(O\left( {0;0} \right)\) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
b)
- Hệ số góc của đường thẳng \(d:y = 2x\) là\(a = 2\).
- Hệ số góc của đường thẳng \(d':y = x\) là\(a = 1\).
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.
c) Vì \(d\) và \(d''\) cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của \(d\) và \(d''\) phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của \(d''\) khác 2.
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
\({d_1}:y = 3x\); \({d_2}:y = - 7x + 9\);
\({d_3}:y = 3x - 0,8\); \({d_4}:y = - 7x - 1\);
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\); \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y = - 7x + 9\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y = - 7x - 1\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);
- Các cặp đường thẳng song song là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a = - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne - 7} \right)\).
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).
\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).
Video hướng dẫn giải
Hai ô tô khởi cùng lúc và cùng vận tốc 50 \(km/h\), một ô tô bắt đầu từ \(B\), một ô tô bắt đầu từ \(C\) và cùng đi về phía \(D\).
a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ \(A\) đến mỗi xe sau \(x\) giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
- Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\left( h \right)\) với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) là:
\(s = v.t\)
- Khoảng cách của xe sau \(t\left( h \right)\) với một điểm là:
\(y = {y_0} + v.t\)
Với \({y_0}\) là khoảng cách của xe với điểm ở thời điểm ban đầu, \(v\) là vận tốc của xe, t là thời gian xe đã đi.
- Hai hàm số có đồ thị là hai đường thẳng song song nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(B\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 3 + 50.x\).
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(C\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 5 + 50.x\).
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng đó song song với nhau vì hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau (đều có \(a = 50\)).
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang. Đồng thời, học sinh cần biết cách áp dụng các tính chất này để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó.
Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc và diện tích hình bình hành.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang, đặc biệt là hình thang cân, để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc và diện tích hình thang.
Ví dụ, học sinh cần biết cách tính chiều cao của hình thang khi biết độ dài hai đáy và độ dài cạnh bên.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 24, 25, 26 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Học Toán không chỉ là việc học thuộc các công thức và định lý mà còn là việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hãy dành thời gian suy nghĩ về bản chất của bài toán, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
