Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hệ số góc, giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và hệ số góc của nó.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với từng đối tượng học sinh. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này ngay bây giờ!
Hệ số góc của đường thẳng là gì?
1. Hệ số góc của đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \))
Hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;
y = 2 – x có hệ số góc là -1.
2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) trùng nhau khi a = a’; b = b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại.
Ví dụ: Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau.
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau.
Hệ số góc của đường thẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, đặc biệt trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo. Nó đóng vai trò then chốt trong việc xác định độ dốc của đường thẳng và mối quan hệ giữa các đường thẳng với nhau. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết hệ số góc, các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có phương trình y = ax + b được gọi là đường thẳng có hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng d, ký hiệu là k, là hệ số của x trong phương trình đường thẳng, tức là k = a.
Hệ số góc k thể hiện độ dốc của đường thẳng. Nếu:
Có nhiều cách để xác định hệ số góc của một đường thẳng:
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có hệ số góc lần lượt là k1 và k2:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = 2x - 3.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng là k = 2.
Ví dụ 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).
Giải: Hệ số góc của đường thẳng là k = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Bài 1: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:
Bài 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng song song với đường thẳng y = 4x + 2.
Bài 3: Tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1.
Lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng trong hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, cách xác định và mối quan hệ giữa hệ số góc với tính song song, vuông góc của đường thẳng sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán 8 Chân trời sáng tạo.
