Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng trong chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai tam giác đồng dạng, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các trường hợp đồng dạng, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này. Hãy sẵn sàng để bước vào thế giới của hình học!
Hai tam giác đồng dạng là gì?
1. Khái niệm
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.
Tính chất 2. Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
Ta nói \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) đồng dạng với nhau.
Tính chất 3.
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta A'B'C' \backsim \Delta A''B''C''}\\{\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC}\end{array}} \right\} \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC,M \in AB,N \in AC\\ \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh và song song với cạnh còn lại.
Trong chương trình Toán 8, phần hình học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những chủ đề cốt lõi là Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo, giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải bài tập.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
Điều kiện cần và đủ:
Tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của chúng.
Ví dụ: Nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' và AB/A'B' = 2, thì tỉ số đồng dạng của ΔABC so với ΔA'B'C' là 2.
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
Lý thuyết tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh lớn nhất là 10cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết hai tam giác đồng dạng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
| Trường hợp đồng dạng | Điều kiện |
|---|---|
| Góc - Góc | Hai góc bằng nhau |
| Cạnh - Góc - Cạnh | Hai cạnh tỉ lệ, góc xen giữa bằng nhau |
| Cạnh - Cạnh - Cạnh | Ba cạnh tỉ lệ |
