Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến - Toán 8 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến - Nền tảng Toán 8

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về các phép toán với đa thức nhiều biến, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và các quy tắc cần thiết để thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến một cách chính xác.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của đa thức nhiều biến!

Cộng và trừ hai đa thức như thế nào?

1. Cộng và trừ hai đa thức

Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Ví dụ:

Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\)và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)

\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A - B = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)

2. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.

Ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)

3. Nhân đơn thức với đa thức

Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)

4. Nhân hai đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)

5. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}16{x^4}{y^3}:( - 8{x^3}{y^2})\\ = (16:( - 8)).({x^4}:{x^3}).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2xy\end{array}\)

6. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}({x^2}y + {y^2}x):xy\\ = {x^2}y:xy + {y^2}x:xy\\ = x + y\end{array}\)

Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 8 trên học toán. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến - Toán 8 Chân trời sáng tạo

Đa thức nhiều biến là biểu thức đại số chứa nhiều biến khác nhau. Việc nắm vững lý thuyết và các phép toán với đa thức nhiều biến là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các lớp học cao hơn.

1. Khái niệm về đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Một đơn thức nhiều biến là tích của các biến và các hằng số. Ví dụ: 3x²y, -5xy³, 7 là các đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có dạng: P(x, y, z, ...) = a_nxⁿy^mz^p + ... + a₁x¹y¹z¹ + a₀, trong đó a_i là các hằng số và n, m, p là các số nguyên không âm.

2. Bậc của đa thức nhiều biến

Bậc của một đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó. Ví dụ: bậc của đơn thức 3x²y là 2 + 1 = 3. Bậc của một đa thức nhiều biến là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức đó.

3. Các phép toán với đa thức nhiều biến

Phép cộng đa thức: Để cộng hai đa thức, ta cộng các đơn thức đồng dạng với nhau. Ví dụ: (2x²y + 3xy²) + (x²y - xy²) = 3x²y + 2xy².
Phép trừ đa thức: Để trừ hai đa thức, ta cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai. Ví dụ: (2x²y + 3xy²) - (x²y - xy²) = 2x²y + 3xy² - x²y + xy² = x²y + 4xy².
Phép nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích vừa tìm được. Ví dụ: (x + y)(x - y) = x² - y².
Phép chia đa thức: Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường sử dụng phương pháp chia đa thức một cách hệ thống.