Bài 6 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các phân thức sau:
Đề bài
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}\)
b) \(\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}\)
c) \(\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}\)
d) \(\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}\)\( = \dfrac{{xy.3x}}{{xy.2{y^4}}} = \dfrac{{3x}}{{2{y^4}}}\)
b) \(\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}\) \( = \dfrac{{3x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 3x\)
c) \(\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}\) \( = \dfrac{{a\left( {{b^2} - ab} \right)}}{{a\left( {2a + 1} \right)}} = \dfrac{{{b^2} - ab}}{{2a + 1}}\)
d) \(\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{6.2.\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{6.3.\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}{3}\)
Bài 6 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các quy tắc biến đổi biểu thức đại số để rút gọn và tính giá trị của biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đơn thức, đa thức, các phép cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để giải các bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc sau:
a) (3x + 5)(x – 2)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(3x + 5)(x – 2) = 3x * x + 3x * (-2) + 5 * x + 5 * (-2) = 3x2 – 6x + 5x – 10 = 3x2 – x – 10
b) (x – 1)(x2 + x + 1)
Áp dụng công thức hằng đẳng thức (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3, với a = x và b = 1, ta có:
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1
c) (2x – 3)(x2 – 5x + 2)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(2x – 3)(x2 – 5x + 2) = 2x * x2 + 2x * (-5x) + 2x * 2 + (-3) * x2 + (-3) * (-5x) + (-3) * 2
= 2x3 – 10x2 + 4x – 3x2 + 15x – 6 = 2x3 – 13x2 + 19x – 6
d) (x + 2)(x2 – 2x + 4)
Áp dụng công thức hằng đẳng thức (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3, với a = x và b = 2, ta có:
(x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 23 = x3 + 8
Việc giải bài tập về các phép biến đổi đại số có ứng dụng rất lớn trong việc giải các bài toán thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Nó giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 6 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
