Bài 16 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - 1} \right)^2} - 4\)
b) \(4{x^2} + 12x + 9\)
c) \({x^3} - 8{y^6}\)
d) \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\)
e) \( - 4{x^3} + 4{x^2} + x - 1\)
f) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp hằng đẳng thức, nhóm hạng tử
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {x - 1} \right)^2} - 4\) \( = \left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
b) \(4{x^2} + 12x + 9\) \( = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2} = {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
c) \({x^3} - 8{y^6}\) \( = {x^3} - {\left( {2{y^2}} \right)^3} = \left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x{y^2} + 4{y^4}} \right)\)
d) \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\) \( = {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
e) \( - 4{x^3} + 4{x^2} + x - 1\) \( = - 4{x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( { - 4{x^2} + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\)
f) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\) \( = {\left( {2x + 1} \right)^3}\)
Bài 16 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đại số, cụ thể là rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính, các quy tắc về dấu ngoặc, và các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia.
Bài tập này thường bao gồm các biểu thức chứa nhiều phép toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải phân tích cẩn thận để xác định đúng thứ tự thực hiện. Việc sử dụng đúng các quy tắc và tính chất đại số là yếu tố then chốt để đạt được kết quả chính xác.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một. Giả sử bài tập có dạng biểu thức như sau:
(Ví dụ: 3x + 2y - (x - y) + 5x - 4y)
Khi gặp dấu ngoặc, chúng ta cần thực hiện bỏ dấu ngoặc trước. Lưu ý rằng, nếu trước dấu ngoặc có dấu trừ, chúng ta cần đổi dấu tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc.
(Ví dụ: 3x + 2y - x + y + 5x - 4y)
Sau khi bỏ dấu ngoặc, chúng ta tiến hành gộp các số hạng đồng dạng lại với nhau. Các số hạng đồng dạng là các số hạng có cùng biến và cùng số mũ.
(Ví dụ: (3x - x + 5x) + (2y + y - 4y)
Cuối cùng, chúng ta thực hiện các phép tính cộng, trừ các số hạng đồng dạng để thu được kết quả cuối cùng.
(Ví dụ: 7x - y)
Ngoài bài tập cụ thể này, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đại số. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Việc giải bài tập đại số không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, và Kinh tế. Kỹ năng đại số giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.
Khi giải bài tập đại số, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 16 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và tính chất đại số, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
