Bài 6 trang 67 SGK Toán 8 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài toán khác.
Ta gọi tứ giác ABCD với
Đề bài
Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (hình 13) là hình “cái diều”.
a. Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b. Cho biết \(\widehat B = {95^0},\widehat C = {35^0}.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat D\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh \(AC\) là trung trực của \(BD\)
b) Sử dụng tính chất tổng bốn góc trong tứ giác \(ABCD\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = CD\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:
\(\widehat A = 360^\circ - \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)
Bài 6 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cơ bản.
Bài tập yêu cầu rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x - 3)
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, ta có:
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9
b) (2x - 1)^2
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có:
(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
c) (x + 1)(x^2 - x + 1)
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3, ta có:
(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1
d) (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3, ta có:
(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8
Khi thực hiện các phép biến đổi đại số, học sinh cần chú ý đến dấu của các số hạng và áp dụng đúng các quy tắc. Việc sử dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt sẽ giúp rút gọn biểu thức nhanh chóng và chính xác.
Ngoài bài tập này, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo để củng cố kiến thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững các kỹ năng và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Hãy rút gọn biểu thức: (x - 5)(x + 5)
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, ta có:
(x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25
Bài 6 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và hằng đẳng thức, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 8.
| Biểu thức | Kết quả rút gọn |
|---|---|
| (x + 3)(x - 3) | x^2 - 9 |
| (2x - 1)^2 | 4x^2 - 4x + 1 |
| (x + 1)(x^2 - x + 1) | x^3 + 1 |
| (x - 2)(x^2 + 2x + 4) | x^3 - 8 |
