Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 44 Vở thực hành Toán 9. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x - 1} right)^2} - {left( {x + 2} right)^2} = 0); b) (xleft( {x + 1} right) = 2left( {{x^2} - 1} right)).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\);
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)
\(\left( {3x - 1 + x + 2} \right)\left( {3x - 1 - x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {4x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)
Suy ra \(4x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)
+) \(4x + 1 = 0\) hay \(4x = - 1\), suy ra \(x = - \frac{1}{4}\).
+) \(2x - 3 = 0\) hay \(2x = 3\), suy ra \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{3}{2}\).
b) Ta có \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left[ {x - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \( - x + 2 = 0\)
+) \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\).
+) \( - x + 2 = 0\) hay \(x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 1\), \(x = 2\).
Bài 1 trang 44 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định hệ số góc, phương trình đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc. Ví dụ, nếu phương trình đường thẳng là 2x + 3y = 6, ta có thể viết lại thành y = (-2/3)x + 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng này là -2/3.
Để viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng, ta sử dụng công thức y - y1 = a(x - x1), trong đó (x1, y1) là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng và a là hệ số góc. Ví dụ, nếu hệ số góc là 2 và đường thẳng đi qua điểm (1, 3), ta có phương trình đường thẳng là y - 3 = 2(x - 1), hay y = 2x + 1.
Để xác định giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Ví dụ, nếu hai đường thẳng là y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình:
x + 1 = -x + 3
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 2).
Bài toán: Cho đường thẳng y = 3x - 2. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng có hoành độ bằng 2.
Giải: Vì điểm A thuộc đường thẳng y = 3x - 2 và có hoành độ bằng 2, ta thay x = 2 vào phương trình đường thẳng để tìm tung độ y:
y = 3 * 2 - 2 = 4
Vậy tọa độ điểm A là (2, 4).
Ngoài Vở thực hành Toán 9, các em có thể tham khảo thêm sách giáo khoa Toán 9, các bài giảng trực tuyến, và các trang web học toán uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 1 trang 44 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
