Bài 4 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 130, 131 Vở thực hành Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\). Ta có:
\(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\)
\(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\)
\(\frac{{ - 4x + 2}}{{{x^3} + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\)
\( - 4x + 2 = 3\)
\(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - \frac{1}{4}\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne \pm \frac{1}{2}\). Ta có:
\(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\)
\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\)
\(\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\)
\(2{x^2} - x + 3 = 2{x^2}\)
\(x = 3\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\).
Bài 4 trong Vở thực hành Toán 9 tập 2 tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và các điểm thuộc đường thẳng đó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài 4 trang 130, 131 Vở thực hành Toán 9 tập 2 sẽ yêu cầu:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu:
“Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).”
Hệ số góc a của đường thẳng được tính bằng công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Thay tọa độ của điểm A và B vào công thức, ta có:
a = (0 - 2) / (-1 - 1) = -2 / -2 = 1
Sau khi đã xác định được hệ số góc a, ta có thể tìm tung độ gốc b bằng cách thay tọa độ của một trong hai điểm A hoặc B vào phương trình đường thẳng y = ax + b.
Ví dụ, ta thay tọa độ của điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có:
2 = 1 * 1 + b
=> b = 2 - 1 = 1
Sau khi đã xác định được hệ số góc a và tung độ gốc b, ta có thể viết phương trình đường thẳng là:
y = 1x + 1 hay y = x + 1
Ngoài dạng bài tìm phương trình đường thẳng, bài 4 trang 130, 131 Vở thực hành Toán 9 tập 2 còn có các dạng bài tập khác như:
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý:
Bài 4 trang 130, 131 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và đáp án trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
