Bài 8 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 124, 125 Vở thực hành Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC ((widehat A) vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng: a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA); b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).
Đề bài
Cho tam giác ABC (\(\widehat A\) vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:
a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA);
b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(AB \bot AC\), \(AB \bot AC\), mà \(A \in \left( {C;CA} \right)\) nên BA là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA)
+ Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta A'BC\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BA'C} = {90^o}\), do đó \(A'B \bot A'C\), suy ra BA’ là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).
b) + \(AB \bot AC\) và \(A \in \left( {B;BA} \right)\) nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA). + Chứng minh tương tự ta có CA’ là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
Lời giải chi tiết
(H.5.48)
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(AB \bot AC\), mà \(A \in \left( {C;CA} \right)\) do đó BA là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).
Hai tam giác ABC và A’BC có:
BC là cạnh chung,
\(AB = A'B\) (cùng bằng bán kính của (B; AB)),
\(AC = A'C\) (cùng bằng bán kính của (C; AC))
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta A'BC\left( {c.c.c} \right)\), suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BA'C} = {90^o}\), hay \(A'B \bot A'C\).
Mặt khác, \(A' \in \left( {C;CA'} \right)\) nên BA’ là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).
Vậy BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA);
b) Ta có: \(AB \bot AC\) và \(A \in \left( {B;BA} \right)\) nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
Tương tự, CA’ là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
Vậy CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).
Bài 8 trong Vở thực hành Toán 9 trang 124, 125 thường xoay quanh việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, đặc biệt là công thức tính hệ số góc và điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Bài 8 Vở thực hành Toán 9 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể từ bài 8:
Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m - 1)x + 5. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng song song.
Giải:
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau và tung độ gốc phải khác nhau. Do đó, ta có:
2 = m - 1 và 3 ≠ 5
Giải phương trình 2 = m - 1, ta được m = 3.
Vì 3 ≠ 5, điều kiện song song được thỏa mãn.
Vậy, m = 3 là giá trị cần tìm.
Kiến thức về hàm số bậc nhất và các tính chất của đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu sâu hơn về bài 8 và các kiến thức liên quan, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 8 trang 124, 125 Vở thực hành Toán 9 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
