Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Giải bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và dễ theo dõi.
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng. d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì có \(OO' = OB - O'B\) nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B.
b) + Tứ giác ADCE có hai đường chéo AC, DE cắt nhau tại H là trung điểm của mỗi đường nên ADCE là hình bình hành.
+ Hình bình hành ADCE có hai đường chéo vuông góc với nhau nên ADCE là hình thoi.
c) + Chứng minh \(CK \bot KB\), \(AD \bot DB\) nên CK//AD.
+ Mà AD//EC nên ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) + Chứng minh \(\widehat {HKE} = \widehat {HEK}\), \(\widehat {O'CK} = \widehat {O'KC}\), \(\widehat {O'CK} = \widehat {HCE}\).
+ Vì \(\widehat {KEH} + \widehat {HCE} = {90^o}\) nên \(\widehat {HKE} + \widehat {O'KC} = {90^o}\) hay \(\widehat {O'KH} = {90^o}\). Do đó, \(KO' \bot HK\). Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Lời giải chi tiết
(H.5.51)
a) Gọi R, r lần lượt là bán kính của hai đường tròn (O) và (O’). Ta có \(OO' = OB - O'B\) nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B.
b) Tam giác ODE cân tại O \(\left( {OD = OE = R} \right)\) có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ODE hay \(OH \bot DE\).
Tứ giác ADCE có hai đường chéo AC, DE cắt nhau tại H là trung điểm của mỗi đường nên ADCE là hình bình hành. Lại có \(AC \bot DE\) tại H nên ADCE là hình thoi.
c) Tam giác CKB có đường trung tuyến KO’ và \(KO' = \frac{1}{2}CB\) nên KCB là tam giác vuông tại K, suy ra \(\widehat {CKB} = {90^o}\) hay \(CK \bot KB\) (1).
Tương tự ta có \(\widehat {ADB} = {90^o}\) hay \(AD \bot DB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK//AD. Lại có AD//EC (vì ADCE là hình thoi). Do đó, ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) Xét tam giác DEK vuông tại K có KH là KH là đường trung tuyến nên \(KH = HE\). Do đó, tam giác KHE cân tại H, suy ra \(\widehat {HKE} = \widehat {HEK}\).
Lại có, \(\Delta O'CK\) cân tại O’ nên \(\widehat {O'CK} = \widehat {O'KC}\).
\(\widehat {HKE} + \widehat {O'KC} = \widehat {HEK} + \widehat {O'C}K\)
\(\widehat {KHO'} = \widehat {HCE} + \widehat {KEH}\)
Mặt khác \(\widehat {O'CK} = \widehat {HCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Tam giác HEC vuông tại H nên \(\widehat {KEH} + \widehat {HCE} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {HKE} + \widehat {O'KC} = {90^o}\) hay \(\widehat {O'KH} = {90^o}\). Do đó, \(KO' \bot HK\). Vậy KH là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9 thường thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, hệ số góc, và các tính chất của đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Thông thường, bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài tập: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc m = 3.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay điểm A(1, 2) và m = 3 vào phương trình, ta có:
2 = 3 * 1 + b
=> b = -1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.
Khi giải bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a và b là các số thực. |
| Hệ số góc | Số a trong phương trình y = ax + b, thể hiện độ dốc của đường thẳng. |
| Tung độ gốc | Số b trong phương trình y = ax + b, là giá trị của y khi x = 0. |
