Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 23 Vở thực hành Toán 9. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Đề bài
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc) và người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Cả hai người cùng làm thì mỗi giờ được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (công việc) và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình \(16\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\). (1)
Người thứ nhất làm trong 3 giờ được \(\frac{3}{x}\) (công việc); người thứ hai làm trong 6 giờ được \(\frac{6}{y}\) (công việc) và khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25% (\( = \frac{1}{4}\) công việc) nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\). (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) \(\left\{ \begin{array}{l}16\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).
Giải hệ (II): Từ (3) ta có \(u + v = \frac{1}{{16}}\). Thay thế giá trị này vào (4), ta được: \(3\left( {u + v} \right) + 3v = \frac{1}{4}\) hay \(\frac{3}{{16}} + 3v = \frac{1}{4}\), suy ra \(v = \frac{1}{{48}}\). Do đó, \(u = \frac{1}{{24}}\).
Từ đó, ta có: \(u = \frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\) suy ra \(x = 24\); \(v = \frac{1}{y} = \frac{1}{{48}}\) suy ra \(y = 48\).
Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.
Bài 6 trang 23 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm y khi x = -1; x = 0; x = 2.
Lời giải:
Khi x = -1, y = 2*(-1) + 1 = -1.
Khi x = 0, y = 2*0 + 1 = 1.
Khi x = 2, y = 2*2 + 1 = 5.
Cho hàm số y = -3x + 2. Tìm x khi y = -1; y = 0; y = 5.
Lời giải:
Khi y = -1, -1 = -3x + 2 => -3x = -3 => x = 1.
Khi y = 0, 0 = -3x + 2 => -3x = -2 => x = 2/3.
Khi y = 5, 5 = -3x + 2 => -3x = 3 => x = -1.
Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3) nên ta có: 3 = a*1 + 1 => a = 2.
Tìm hệ số a của hàm số y = ax - 2, biết rằng khi x = 2 thì y = 0.
Lời giải:
Khi x = 2 và y = 0, ta có: 0 = a*2 - 2 => 2a = 2 => a = 1.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về hàm số bậc nhất để hiểu rõ hơn về kiến thức này.
Bài 6 trang 23 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
