Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 66 Vở thực hành Toán 9. Bài học này thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và lời giải dễ hiểu nhất.
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) (3sqrt {45} + frac{{5sqrt {15} }}{{sqrt 3 }} - 2sqrt {245} ); b) (frac{{sqrt {12} - sqrt 4 }}{{sqrt 3 - 1}} - frac{{sqrt {21} + sqrt 7 }}{{sqrt 3 + 1}} + sqrt 7 ); c) (frac{{3 - sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 }} + sqrt 3 left( {2sqrt 3 - 1} right) + sqrt {12} ); d) (frac{{sqrt 3 - 1}}{{sqrt 2 }} + frac{{sqrt 2 }}{{sqrt 3 - 1}} - frac{6}{{sqrt 6 }}).
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} \);
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \);
c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12} \);
d) \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi tính giá trị biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).
Lời giải chi tiết
a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} \)
\(= 3.\sqrt {{3^2}.5} + 5\sqrt {\frac{{15}}{3}} - 14\sqrt 5 \\= 9\sqrt 5 + 5\sqrt 5 - 14\sqrt 5 = 0\)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \)
\(= \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \\= 2 - \sqrt 7 + \sqrt 7 = 2\)
c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12} \)
\(= \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} + 3.2 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\= - \sqrt 3 + 6 + \sqrt 3 = 6\)
d) \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }} \)
\(= \frac{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} - \sqrt 6 \\= \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 6 = 0\).
Bài 2 trang 66 Vở thực hành Toán 9 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc mô tả các tình huống đời sống.
Bài 2 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, học sinh cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b, trong đó 'a' là hệ số góc. Lưu ý rằng, nếu đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0 thì hệ số góc a = -A/B.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song với nhau khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Học sinh cần so sánh hệ số góc và hệ số tự do của hai đường thẳng để đưa ra kết luận.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1 * a2 = -1. Học sinh cần nhân hệ số góc của hai đường thẳng và kiểm tra xem tích bằng -1 hay không.
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi. Học sinh cần xác định được hai đại lượng đó và xây dựng phương trình hàm số tương ứng. Sau đó, sử dụng phương trình hàm số để giải quyết các vấn đề được đặt ra.
Bài toán: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x - 1 và d2: y = -x + 3. Hãy xác định xem hai đường thẳng này có song song hay không?
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng với đáp án chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 2 trang 66 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
