Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 132, 133 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: (left{ begin{array}{l}xsqrt 2 - 3y = m\{m^2}x - 3ysqrt 2 = 2end{array} right.). a) (m = sqrt 2 ); b) (m = - sqrt 2 ); c) (m = 2sqrt 2 ).
Đề bài
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).
a) \(m = \sqrt 2 \);
b) \(m = - \sqrt 2 \);
c) \(m = 2\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình. Từ đó tiến hành giải hệ phương trình.
+ Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ Trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Lời giải chi tiết
a) Với \(m = \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = \sqrt 2 \\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với \(\sqrt 2 \), sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: \(0x + 0y = 0\).
Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra \(y = \frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( {x;\frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}} \right)\), với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý (hệ có vô số nghiệm).
b) Với \(m = - \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = - \sqrt 2 \\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với \(\sqrt 2 \), sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: \(0x + 0y = - 4\).
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với \(m = 2\sqrt 2 \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \\8x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với \(\sqrt 2 \), sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: \( - 6x = 2\), tức là \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Thay giá trị này của x vào phương trình thứ nhất ta tìm được \(y = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}\).
Vậy nghiệm của hệ hệ phương trình đã cho là \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}} \right)\).
Bài 6 trong Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định một biểu thức có phải là hàm số bậc nhất hay không, các em cần kiểm tra xem biểu thức đó có dạng y = ax + b (a ≠ 0) hay không. Nếu có, thì đó là hàm số bậc nhất. Ngược lại, nếu biểu thức có chứa các số mũ khác 1 hoặc các phép toán khác ngoài phép cộng và phép nhân, thì đó không phải là hàm số bậc nhất.
Ví dụ:
Cho biểu thức y = 2x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 2 và b = 3.
Cho biểu thức y = x2 + 1. Đây không phải là hàm số bậc nhất vì nó có chứa số mũ 2.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.
Chọn hai điểm A(0; 1) và B(1; 2). Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 1. Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = 2. Vậy, đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 2) là đồ thị của hàm số y = x + 1.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, các em cần giải hệ phương trình sau:
{ y = a1x + b1y = a2x + b2}
Nghiệm của hệ phương trình này chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi. Ví dụ, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian đi, hoặc giữa số lượng sản phẩm bán được và giá bán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài 6 trang 132, 133 Vở thực hành Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
