Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 32 Vở thực hành Toán 9. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{2x + 1}} + frac{1}{{x + 1}} = frac{3}{{left( {2x + 1} right)left( {x + 1} right)}}); b) (frac{1}{{x + 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\);
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 1\).
Quy đồng mẫu hai vế, ta có
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right) + 2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{4x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Suy ra, \(4x + 3 = 3\) hay \(x = 0\).
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = 0\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\).
Quy đồng mẫu hai vế, ta có
\(\frac{{{x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\)
\(\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\), do đó \(\frac{{ - 2x + 1}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\)
Suy ra, \( - 2x + 1 = 3x\) hay \(x = \frac{1}{5}\).
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\).
Bài 3 trang 32 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 32 Vở thực hành Toán 9, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Ví dụ:
Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số a, b của hàm số.
Giải:
Hàm số y = 2x - 1 là hàm số bậc nhất với:
Ví dụ:
Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2.
Giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 2. Chọn x = -2, ta có y = 0. Vậy đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0).
Ví dụ:
Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = -x + 5.
Giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = 3x + 1
y = -x + 5 }
Từ hai phương trình trên, ta có:
3x + 1 = -x + 5
4x = 4
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 3x + 1, ta có y = 3(1) + 1 = 4.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 4).
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 9 hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 3 trang 32 Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
