Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 17 Vở thực hành Toán 9. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}5x + 7y = - 1\3x + 2y = - 5end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}2x - 3y = 11\ - 0,8x + 1,2y = 1end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}4x - 3y = 6\0,4x + 0,2y = 0,8end{array} right.).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 21y = - 3\\15x + 10y = - 25\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(11y = 22\) hay \(y = 2\).
Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(3x + 2.2 = - 5\), suy ra \(x = - 3\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-3; 2).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 2x + 3y = 2,5\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 13,5\)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \( - 5y = - 2\) hay \(y = \frac{2}{5}\).
Thế \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\), suy ra \(x = \frac{9}{5}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Bài 4 trang 17 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, đường thẳng song song, vuông góc và tìm giao điểm của các đường thẳng.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 4:
...
...
...
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng này.
Giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x + 1 y = -x + 4 }
Thay y = 2x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được: 2x + 1 = -x + 4 => 3x = 3 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 4 trang 17 Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
